第33卷㊀第4期
2014年8月兰州交通大学学报
Journal of Lanzhou Jiaoton g Universit y Vol.33No.4 Au g.2014
文章编号:1001-4373(2014)04-0116-04DOI:10.3969/j.issn.1001-4373.2014.04.023
基于乘客需求及成本分析
的快速公交发车频率优化模型∗
李志东,㊀贺国先
(兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州㊀730070)
摘㊀要：快速公交系统(BRT)是解决城市交通问题的一种重要且有效的方式.发车频率是公交企业和乘客共同考虑的一个重要因素.从乘客需求和公交企业运营成本的角度分析问题，建立了以企业投资运营成本最小，乘客出行时间费用最少，抱怨拥挤路段最短为目标的多目标优化模型.用遗传算法寻求最优结果，使得双方达到平衡.以兰州市为例，进行实例计算，证明该模型具有一定的实际意义.
关键词：发车频率；乘客需求；运营成本；多目标优化；遗传算法
中图分类号:U491㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A
Fre q uenc y O p timization Model of Bus Ra p id
Transit Based on Passen g er Demand and Cost Anal y sis
LI Zhi-don g,㊀HE Guo-xian
(School of Traffic and Trans p ortation,Lanzhou Jiaoton g Universit y,Lanzhou730070,China) Abstract:Bus Ra p id Transit(BRT)is an im p ortant and effective wa y to solve urban p roblems. Fre q uenc y of bus ra p id transit s y stem is an im p ortant factor which is considered b y p assen g ers and o p erators.The p assen g ers'demand and the cost of urban bus dis p atchin g are anal y zed and the bus fre q uenc y o p timal model is built with multi-ob j ective o p timization model to minimize the cost, the p assen g ers'time and the shortest crowded road.The g enetic al g orithm is used to solve the p roblem and search the o p timal result.This model is a pp lied to bus ra p id transit of Lanzhou to an-al y ze the p roblem and is p roved to have certain p ractical si g nificance.
Ke y words:bus fre q uenc y;p assen g er demand;o p eratin g cost;multi-ob j ective o p timization;g e-n
etic al g orithm
㊀㊀城市的快速发展给交通问题带来了空前的压力.人们的出行更加频繁，客流量更是呈快速增长的趋势.交通拥堵日益突出，乘客出行等待时间更长，乘车更加拥挤等问题日益突出.快速公交的出现在很大程度上缓解了这些问题，在很多国家的大中城市受到快速发展[1].
快速公交系统(Bus Ra p id Transit简称BRT)是运营在城市公共交通专用道路空间上，保持轨道交通运营特性且具备普通公交灵活性的一种快捷的公共交通运营方式.获得了一定的时空优先权和政策优先支持的新型城市公交系统.快速公交系统具有更高效的运营能力.快速公交系统具有灵活性㊁经济性和便利性，又具有城市轨道交通容量大㊁速度快的特点[2].对快速公交系统的研究具有较高的理论价值和广泛的实际意义.建立城市快速公交系统规划体系，能有效减少不合理的投资，改善公共交通服
∗收稿日期:2013-11-27㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀学报网址:htt p://xb.lz j tu.edu
作者简介：李志东(1988-)，男，河南洛阳人，硕士生，主要研究方向为智能优化算法，系统仿真.E-mail:530947255@qq
第4期李志东等：基于乘客需求及成本分析的快速公交发车频率优化模型
务水平，增强公交的吸引力，对于城市的发展具有重要意义.快速公交系统重要的评价指标除了公交线网
之外，就是发车频率[3-4].有效的发车频率不仅可以减少乘客的出行时间费用，还能减少公交公司的运营成本，使双方都受益.研究快速公交系统的发车频率优化问题具有重要的实际意义.陈茜等[5]建立了以企业满意度最大㊁乘客等待抱怨程度最小㊁拥挤抱怨程度最小的多目标规划数学模型.白子健等[6]提出了以乘客等待时间最小㊁公司盈利最大的多目标规划模型.于滨等[7]提出了一种优化公交线路发车频率的双层规划模型.王建平等[8]构造了一种基于免疫计算的公交发车频率优化方案.本文采用乘客出行时间费用最低，企业投资运营成本最小的多目标规划模型.
发车频率设计是快速公交系统的核心部分，它直接影响到快速公交企业的服务质量和经济效益.根据客流需求确定发车频率可提高快速公交服务的针对性和有效性，从而改善快速公交企业的服务质量，增强快速公交对城市居民出行的吸引力，完善城市的交通环境.快速公交发车频率优化属于复杂的多目标㊁多约束㊁非线性的规划问题.寻求一个有效的优化方法解决NP问题，受到了广大科研学者的关注.新兴的智能优化算法是解决NP问题的有效方法[9-10].
遗传算法是模拟生物进化规律基于适者生存的一种高度并行㊁随机和自适应的优化算法.通过体一代代不断进化㊁交叉和变异等操作，从而得到问题的最优解或满意解.遗传算法是目前在快速公交发车频率优化应用最多的智能算法.在各个车站，乘客在不同时刻随机到达，客流量时多时少，发车频率应该随时调整.在不同时刻不同路段客流密度差异也比较大.如此，便形成了动态客流，应用遗传算法优化发车频率，在不确定环境下随客流密度及时间段进行调整，使运营成本最低，运送旅客数量达到最多.
快速公交系统发车频率是BRT运营的核心内容之一，它决定着发车时刻表㊁运营时间㊁车辆调度等关键性问题.国内外学者以往多集中于研究普通公交的频率优化问题，对快速公交优化问题研究的还比较少.对快速公交系统进行智能优化算法研究能有效地控制发车频率，适时进行调整，具有实际的经济意义.BRT系统线路组合的车辆频率优化问题是一个有约束的组合优化问题，是典型的NP问题.传统的数学规划方法难以解决这类优化问题，采用遗传算法进行优化设计，给出算法步骤及优化仿真结果.现实生活中，公交公司总是以尽可能少的发车次数来减少运营成本，而乘客总是希望更多的发车次数以减少等待时间和增加乘车的舒适性.因此需求一个平衡点来到合理的结果.
1㊀发车频率优化数学模型
1.1㊀模型假设
1)公交线路为单行情况;
2)公交车为单一类型，载客数量一定;
3)每个站点同一时段内的乘客上下车服从均匀分布;
4)每个站点的各个时刻客流情况及断面客流量已知;
5)公交车票价统一，且每km平均消耗的费用一致;
6)公交车严格按照发车时刻表发车，适时进行调度.
1.2㊀公交车运营费用计算
设每发一辆快速公交车的平均费用为θ元，在一个调度周期T内，公交车行驶一周的时间为t1 min，两车之间的平均时间间隔为t2min，则一条线路的总费用为
Q=θT
t1+t2,(1)设第i辆公交车在第j站的发车时刻为t i j，最小发车时间间隔为λmin min，最大发车时间间隔为λmax min，则每相邻两辆公交车的发车间隔应满足
λmin<t i j-t i-1j<λmax.(2)为了减少乘客的等车时间，乘客在第j站的等车时间容忍值δ应满足
|(t i+1j-t i j)-(t i j-t i-1j)|<δ.(3) 1.3㊀乘客需求
乘客需求主要从两个方面来分析.一是乘客的出行时间费用；二是乘客的抱怨拥挤路段长度.出行时间费用现在是很多乘客考虑乘坐快速公交的一个重要因素.出行时间费用的多少直接决定了乘客是否要乘坐快速公交还是要换乘其他交通方式[11].快速公交系统的出行时间费用可以分为3类，步行时间㊁等车时间和车上时间.
步行时间可以由步行距离和乘客的平均步行速度来确定.乘客从出发起点到出发车站的步行时间为
AT=L
(O,i)
V W.
(4)
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兰州交通大学学报
第33卷
乘客从下车车站到目的地的步行时间为ET =
L (j ,D )V W
.(5)
从下车站点i 到换乘站点j 的步行时间为
WalT (i ,j )=
L (i ,j )V W
.(6)等车时间可以由快速公交车辆的发车频率来决
定，认为等车时间是发车频率的函数.乘客在站点i 等待k 路公交车的等待时间为
WT k i =
(1/f k )2+σ2
2/f k
.(7)
乘车拥挤现象也是乘客考虑的一个重要因素.
拥挤路段过长，乘客就不会选择公交系统，而换乘其他交通方式.拥挤路段长度是乘客考虑的主要因
素[12]
.P k j 为单位时段内断面客流通量,m 为全线站
点数,ml k 为各站点间距,
乘客抱怨拥挤路段长度为bl =
ðk
ðj
P k j ml k .
1.4㊀建立数学模型
以企业投资运营成本最小和乘客需求满意度最大为目标函数建立以下数学模型:
min (Z )=w 1θT t 1+t 2+w 2[L (O ,i )V W +L (j ,D )V W +L (i ,j )V W +(1/f k )2+σ2
2/f k +L R (i ,j )V R ]+w 3ðk ðj
P k j ml k .(8)
s .t .λmin <t i j -t i -1j <λmax ;|(t i +1,j -t i j )
-(t i j -t i -1j )|<δ;V W ,V R ,f k >0.
ì
îí式中:T 为一条线路上快速公交的运营周期;t 1为公
交车环绕线路一周的行驶时间;t 2为两辆公交车的平均间隔时间;θ为发一辆公交车的运营费用;L (O ,
i )
为快速公交网络上从起点O 到起始车站交通节点i 之间的距离;L (j ,D )为快速公交网络上从下车站点j 到出行目的地D 之间的距离;L (i ,j )为快速公
交网络上从交通节点i 到交通节点j 的换乘距离;P k j 为单位时段内断面客流通量;m 为全线站点数;
ml k 为各站点间距;V W 为乘客平均步行速度，取1.2m /s ;f k 为k 路公交车的发车频率;σ为偏差因子，与公交车的运行可靠性有关;L R (i ,j )为快速公交网络上从交通节点i 到交通节点j 之间的行车距离;V R 为快
速公交车辆的平均行驶速度;δ为乘客等车时间的容忍值;λmin 为最小发车时间间隔;λmax 为最大发车时间间隔;w 1,w 2,w 3为非负加权系数;Z 为评价企业和乘客满意程度的综合指标;min (Z )表示企
业和乘客同时达到最优，双方都能够接受的一个合理结果.加权系数取值根据实际情况，由企业和客流量等因素决定，可采用不同的取值加以比较.
2㊀遗传算法求解
2.1㊀编码和产生初始体
采用二进制编码.将发车时间间隔t 表示为一个二进制串.随机产生N 个可行范围内的二进制串作为初始体.把快速公交车的运行时间分成N i 个时段，染体的长度即为N i ，二进制编码中0表示不发车,1表示发车.
2.2㊀定义适应度函数
模型中要求目标函数最小值，故而选取一个较大的常数C max ，建立适应度函数F (x )=C max -f (x ).其中:f (x )为目标函数.具体计算时，可根据实际情况推导出相关参数，从而得到适应度函数.
2.3㊀遗传操作
采用赌方式进行种选择，计算每个个体的适值，适值越大的进入下一代的概率就越大.采用双亲双子法进行交叉操作，产生新个体.产生(0,1)之间的随机数r ，指定一个接近于0的实数(例如0.
05)进行变异操作,
预先设置进化代数为100，当进化次数达到了预先规定的次数，算法终止.
30252015105
客流量/（人/m i n ）
时间/h
681012141618202224
图1㊀客流时间分布图
Fi g .1㊀Passen g er flow of traffic basin g on time
3㊀实例分析
以兰州市快速公交一号线为例.沿途设置15个停靠站，平均站距为680m ，线路总长为12.3
km.BRT 线路全程共配有50台车.
在BRT 线路内，还可与多条线路普通公交车免费换乘，给乘客提供了很大方便，受到乘客的一致好评.兰州市快速公交具有速度快，运量大，乘坐舒适的特点.BRT 专线平均每日运送的客流量达10万人次，平均时速30frequency函数计算频数
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李志东等：基于乘客需求及成本分析的快速公交发车频率优化模型
km /h.BRT 专用公交车还有18m 的加长车,
载客量可超100人，单向运量1.5~2万人次/h.以始发站点客流量为例，通过实地调查，用Matlab 数学工具做出乘客流量随时间的分布图(见图1).
根据实际情况进行参数设置(见表1).
表1㊀算法参数设置
Tab.1㊀Al g orithm p arameter settin g
参数
意义数值m 站点总个数15λmax 最大发车时间间隔/min
5λmin 最小发车时间间隔/min 1w 1公交企业运营效益权值1
w 2乘客时间费用权值20
w 3拥挤路段权值  1.8N
算法种数量
100
α交叉率0.8β
变异率
0.05
㊀㊀按客流比例发车的发车频率为
NS i =N F
ðm
j -1
Q
i
j
ðm
j =1ðN r k =1
Q
k j
,
(9)
式中:NS i 为i 时段的发车次数;N F 为每天的总共发车次数;N r 为全天分成的时段数;Q k
j
为k 时段.j 站
点的客流量;m 为站点总数.
经过运算，得到问题的最优解.根据实际客流量
可得对应发车频率图用Matlab 得出发车频率随时
间的分布图(见图2).
时间/h
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
发车频率（次/h ）
3432302826242220181614图2㊀发车频率时间分布图
Fi g .2㊀Bus fre q uenc y basin g on time
从图2中可以看出，在上午7:00~9:00为早高峰，客流量很大，发车频率也随之增大，而后逐渐回落，以减少运营成本.而在下午5:00~7:00，客流量又大幅增加，发车应当适时调整，以适应客流量.
4㊀结论
本文从乘客需求及企业运营的角度分析问题并建立了数学模型，兼顾双方面的利益，使双方都能够达到最优，取得一个合理的结果.发车频率具有重要的实际意义.本文以兰州市BRT1号线为例，进行了应用研究，得出最优发车频率.高峰时段发车频率时间间隔为1~1.5min ,
平峰时段发车频率时间间隔为3~4min.本文的模型可作为评价快速公交系统的一个指标，可为快速公交系统的规划提供参考.参考文献:
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(责任编辑：李爱军)
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