Finite Frequency H∞ Control for Vehicle Active Suspension Systems
Weichao Sun, Huijun Gao, Senior Member, IEEE, and Okyay Kaynak, Fellow, IEEE
IEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY, VOL. 19, NO. 2, MARCH 2011
汽车主动悬架系统的有限频率H∞控制
孙伟超，高辉俊，电气和电子工程师协会高级成员，奥基艾·凯内克，电气和电子工程师协会研究员
电气电子工程师协会控制系统技术，卷19，2号，2011年3月
摘  要
简要说明H∞控制在有限的频域主动悬架系统的控制问题。H∞的性能是用来衡量乘坐的舒适性，因此更应该考虑一般的道路干挠。通过使用广义卡尔曼-Yakubovich波波夫-（KYP）引理，
从扰动到受控输出常态H∞控制被降低特定频带，提高乘坐舒适度。与整个频率的方法相比，有限的频率的方法更有效地抑制振动有关的频率范围。另外，对时域的限制，这代表了车辆悬架的性能要求，保证在控制器的设计。状态反馈控制器设计的线性矩阵不等式（LMI）优化的框架。四分之一汽车主动悬架系统模型被认为是在这个简短的和一个数值的例子用来说明该方法的有效性。
关键词：主动悬架系统，约束，有限的频率，广义KYP引理，H∞控制。
一、引言
车辆悬架系统基本上由横臂，弹簧和减震器的传输和过滤器与道路之间的所有力组成。弹簧是进行体质量和隔离的身体道路干扰，从而有助于乘坐舒适性。减震器的任务是车身和车轮的振动阻尼，其中避免车轮振荡的直接造成乘坐安全。由于车辆悬架系统的乘坐舒适性和安全性负责，它在现代汽车中起着重要的作用。
近年来,很多一直努力开发模型悬架系统和定义设计规范,反映了主要目标需要考虑。在这个意义上，乘坐的舒适性，行驶能力，悬架动挠度，和致动器的饱和度被认为是控制方案解决
的重要因素。然而，这些要求是矛盾的。例如，增加在较大的悬架行程和较小的阻尼在轮跳的模式。因此，汽车悬架的设计需要之间的一种折衷的乘坐舒适性和车辆的控制。
为了达到性能要求之间的一种折衷，大量的研究已经进行了几十年[ 3 ]，[ 17 ]，[ 21 ]。其中提出的解决方案，主动悬架是提高悬架性能的可能途径，并备受关注[10]，[19]，[24]，以及许多主动悬架控制方法被提出，基于诸如线性二次型的各种控制技术高斯（LQG）控制[4]，自适应控制和非线性控制[11]，模糊逻辑和神经网络控制[15]，和控制[14]。特别地，主动悬架已集中在稳定性和干扰抑制的上下文中讨论[6]，[7]。因此，近年来，越来越多的注意力一直致力于主动悬架的H∞控制，以及许多重要的结果已被报道，例如见[5]，[13]和其中的参考文献。
车辆悬架系统的最重要的目的是提高乘坐的舒适性。换句话说，主要的任务是设计出能够在稳定车身的上下运动和分离，以及传递到乘客的力成功控制器。在文献中可以到许多结果是提高乘坐舒适性[ 8 ]，[ 20 ]，[ 22 ]。这些结果可以有效地实现所需的车辆悬架性能，尤其是乘坐舒适性。值得一提的是，大多数报道的方法是在整个频域的考虑。然而，主动悬架系统可能只属于一定的频带，和乘坐舒适性是已知的频率敏感的。从ISO2361，人体是非常敏感的4–8赫兹的振动在垂直方向。因此，在有限的频域控制主动悬架系统的发展是有意义的。
有限的频率域的方法是引入加权函数。加权方法在实践中是有用的，然而，额外的重量增加了系统的复杂性。此外，选择适当的权重的过程是耗时的，特别是当设计师必须选择权重的复杂性和捕获所需规格精度之间的良好折衷。另一个方法是电网频率轴。这种方法具有实际意义尤其是当系统的阻尼和频率响应预计将顺利。但它缺乏在设计过程中严格的性能保证。
另一种方法，避免了权重函数和频率的网格是推广的基本机械，就是卡尔曼–YakuboviˇC波波夫（KYP引理–）。KYP引理建立了等价频域不等式之间的传递函数和线性矩阵不等式（LMI）的状态空间实现[ 1 ]，[ 9 ]，[ 12 ]。它允许我们来表征的形式在频域的动态系统的各
种性能。然而，标准的KYP引理只适用于无限的频率范围。最近，一个非常重要的发展—哈兰是广义的KYP引理[ 23 ]。它建立了一种频域特性和在一个有限的频率范围内的线性矩阵不等式之间的等价关系，使设计者对性能的要求，在选择有限或无限的频率范围。广义的KYP引理及实际应用中的合成问题的分析是非常有用的。
不同于传统的方法，考虑在整个频率范围内的控制，这个简短的控制，我们考虑的主动悬架系统都是基于广义KYP引理有限频率范围内。此外，时域约束（道路控股，悬架动挠度，和致动器的饱和度）在控制器的设计保证。利用广义KYP引理，频域不等式转化为线性矩阵不等式，我们关注的重点是开发方法，设计了一种基于矩阵不等式使得闭环系统渐近稳定的一个指定的水平在一定的频域干扰抑制的状态反馈控制律。所提出的方法的有效性是通过一个设计实例。
这个简短的其余部分安排如下。主动悬架系统的有限频率控制器的设计问题是配制在第二节。第三部分介绍了控制器的设计结果。设计实例说明所提出的方法的实用性和优势是第四章和结论给出了第五节。
(一)、符号
对于矩阵和分别表示它的转置矩阵，逆矩阵，正交矩阵。符号的意思是P是实对称正定（半正定）；代表,表示一个向量或者一个矩阵，表示的向量或矩阵的线，表示传递矩阵G(s)的范数。在对称矩阵的分块或复杂的矩阵表达式，我们用星号（*）为代表的一个术语，用来表示引起对称性，用特征{…}代表一个角矩阵。矩阵，如果它们的尺寸是不明确的，被认为是兼容的代数运算。用平方可积函数在的空间是由frequency函数计算频数表示，并为规范为。
二、问题描述
四分之一汽车主动悬架模型简介如图1所示。在图1中表示簧上质量；表示簧下质量；和分别表示悬架阻尼和悬架弹簧刚度；和分别表示充气轮胎的刚度和阻尼。和分别表示以静态平衡点为参考位置的簧上质量和簧下质量；是路面激励垂直位移；u是悬挂系统的有效输入。该模型已在文献中广泛使用和获取更详细的模型的许多重要特性。简单的说，执行器动力学的影响被忽略和执行机构被建模为一个理想的力发生器。
定义以下的状态变量：
其中表示悬架的挠度，表示轮胎的偏转，表示簧载质量速度表示簧下质量速度。定义干挠输入为。然后，定义,根据主动悬架系统的动态特性，状态空间模型可表示为
                （1）
式中
               
    （2）
图1  四分之一汽车主动悬架模型
四分之一汽车主动悬架模型已被广泛接受，汽车乘坐的舒适性与在4-8Hz的频带车身加速度密切相关。因此，为了提高乘坐舒适性最重要的是要从扰动输入的传递函数应用到汽车车身加速度尽可能使频段在4–8Hz。
为了确保汽车的安全性，我们应该确保车轮与路面稳定的不间断的接触，并且轮胎动载荷要小，也就是说。
此外，该车辆的结构特点也限制悬架偏移量，即，其中是最大的悬架偏移量。
另一个施加在主动悬架的约束是来自于执行器的限制功率，即。
为了满足性能要求，定义输出控制
        （3）
因此，汽车悬架控制系统可以描述为
     
     
     
其中，A,和B在公式（2）中已经定义，以及
   
               

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