paper54：图像频率的理解
我⼀直在思考⼀个问题，图像增强以后，哪些⽅⾯的特征最为显著，思来想去，⽆果⽽终！翻看了⼀篇知⽹的paper，基于保真度（VIF）的增强图像质量评价，⽂章中指出⽆参考质量评价，可以从三个⽅⾯考虑：平均梯度（AG）、信息熵(IE)、空间频率(SF)。这些特征不是很全⾯，效果也未必是好的，在数据库上测试的结果的确不是很理想，就以空间频率为主吧，研究⼀下：
1、什么是图像的频率：
不同频率信息在图像结构中有不同的作⽤。图像的主要成分是低频信息，它形成了图像的基本灰度等级，对图像结构的决定作⽤较⼩；中频信息决定了图像的基本结构，形成了图像的主要边缘结构；⾼频信息形成了图像的边缘和细节，是在中频信息上对图像内容的进⼀步强化。
⽤傅⾥叶变换可以得到图像的频谱图:
上⾯的图像左边是原图，右边是频谱图
• 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平⾯空间上的梯度。如：⼤⾯积的沙漠在图像中是⼀⽚灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；⽽对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是⼀⽚灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较⾼。
对图像⽽⾔，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是⾼频分量；图像的噪声⼤部分情况下是⾼频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅⽴叶变换提供另外⼀个⾓度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。• 图像进⾏⼆维傅⽴叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在⼀⼀对应的关系，即使在不移频
的情况下也是没有。傅⽴叶频谱图上我们看到的明暗不⼀的亮点，实际是上图像上某⼀点与邻域点差异的强弱，即梯度的⼤⼩，也即该点的频率的⼤⼩（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，⾼频部分相反）。
那么什么是图像的空间频率(⊙o⊙)?
2、图像的空间频率：
frequency函数计算频数
定义：空间频率域。英⽂: spatial frequency domain。释⽂: 以空间频率(即波数)为⾃变量描述图像的特征，可以将⼀幅图像像元值在空间上的变化分解为具有不同振幅、空间频率和相位的简振函数的线性叠加，图像中各种空间频率成分的组成和分布称为空间频谱。这种对图像的空间频率特征进⾏分解、处理和分析称为空间频率域处理或波数域处理。和时间域与频率域可互相转换相似，空间域与空间频率域也可互相转换。
图像的空间频率指每度视⾓内图象或刺激图形的亮暗作正弦调制的栅条周数，单位是周／度。它是根据19世纪数学家J.-B.-J. 傅⾥叶提出的分析振动波形的理论⽽出现的描述视觉系统⼯作特性的概念。最初在物理光学中，空间频率指每毫⽶具有的光栅数，单位为线／毫⽶。60年代引⼊视觉的研究中。这⼀概念的⼴泛运⽤，为视觉特性、图形知觉以及视觉系统信号的传输、信息的加⼯等研究提供了⼀个新的途径。
  在⽤空间频率描述视觉系统的特性时，栅条空间频率的⼤⼩和栅条本⾝的对⽐度都是重要的因素。栅条图形的对⽐度是（最⾼亮度－最低亮度）／（最⾼亮度＋最低亮度）。调整某⼀空间频率栅条的对⽐度，当观察者能有50％的正确分辨率时，这个对⽐度就是该空间频率的对⽐阈限。对⽐阈限值的倒数即观察者对这个空间频率的对⽐感受性。实验测定，⼈眼对⽐阈限是随空间频率的改变⽽改变的，即是空间频率的函数，称之为对⽐感受性函数（简称CSF）。因它类似于光学系统的调制传递函数（简称MTF），故也称之为MTF。⼀般视⼒正常的观察者对每度视⾓3周或4周的栅条最敏感，⾼于或低于这个频率时感受性都降低。如果空间频率超过每度视⾓60周时，不论对⽐度怎样加⼤，都不能看清栅条。在不能看清栅条时的频率称为截⽌频率，它可作为视觉锐度的指标。
  1968年F.W.坎贝尔和J.罗布森经过实验证明了在⼈的视觉系统中存在许多频道，每⼀频道所调制的空间频率的区域是不同的。他们还估计了每个频道的有效带宽，这就是视觉的多通道理论。这⼀理论后来⼜为许多实验所证实。视觉实验还证明，各频率通道对栅条的⽅向也敏感。L.马费伊等所作的电⽣理学
的实验也证明，在视⽪层上有对不同空间频率敏感的神经元，因⽽他认为视觉系统是⼀个傅⾥叶分析器。H.R.魏尔逊从视⽹膜细胞分布的不均匀性出发，提出了四通道理论。他认为视⽹膜的每⼀点上都存在4种频率的通道，⽽且这4种频率通道的感受性⼜各不相同。后来他⼜把4通道补充为6个频率通道。

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