实例分析单侧检验中无效假设设立的重要性
摘要结合生物统计教材实例,对假设检验中单侧检验建立无效假设的的不同,而产生不同结果的原因进行了分析,以为单侧检验中无效假设的设立提供参考。
关键词无效假设;假设检验;单侧检验
CaseStudyonDiscussiontheImportanceofEstablishNullHypothesisofOne-sidedTest
SUN Gui-rongKANG Xiang-taoTIAN Ya-dongLI Guo-xiHAN Rui-li
(College of Animal Husbandry and Veterinary,Henan Agricultural University,Zhengzhou Hennan 450002)
AbstractAccording to the bio-statistics textbook case,the reason of generating different results was discussed with the establishing of different null hypothesis of one-sided test in hypothesis test. It can provided reference for the establishing of null pothesis in one-sided test.
Key wordsnull hypothesis;hypothesis test;one-sided test
1问题的提出
明道绪主编的《生物统计附试验设计》教材中例5.1按饲料配方规定,每1000kg某种饲料中VC不得少于246g,现从工厂的产品中随机抽测12个样品,测得VC含量如下:255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1 000kg,若样品的VC含量服从正态分布,现对此产品是否符合规定进行验证。
教材按照下面的方式计算:
按题意,此例应采用单侧检验。
(1)提出无效假设与备择假设H0:μ≤246,HA:μ>246。
(2)计算t值。经计算得:■=252,S=9.115,所以,
t=■=■=■=2.281
df=n-1=12-1=11
(3)查临界t值,作出统计推断。因为单侧t0.05(11)=双侧t0.10(11)=1.796,|t|>单侧t0.05(11),P246,表明样本平均数与总体平均数差异显著,可以认为该批饲料VC含量符合规定要求。
在课堂上有同学提出下面的计算方式:
(1)提出无效假设与备择假设,H0:μ≥246,HA:μ单侧t0.05(11),P<0.05,否定H0:μ≥246,接受HA:μ<246,表明样本平均数与总体平均数差异显著,可以认为该批饲料VC含量不符合规定要求。
对同一个试验结果的数据,在同样的显著性水平(a=0.05),由于统计假设的不同,得出了2种截然不同、互相矛盾的检验结果,使学生非常困惑。因此,在教学过程中,要让学生合理的设立无效假设H0和备择假设H1,而这需要深入地理解假设检验的基本思想。
2假设检验原理的概述及问题的分析
显著性检验的基本思想:具有概率性质的反证法。
首先,对试验样本所在总体做无效假设H0:μ1=μ2,即表面效应由试验误差引起;HA(备择假设):μ1≠μ2,即表面效应包含试验,误差和处理效应,主要为处理效应;然后,按照显著性检验的步骤,做一次试验并根据在无效假设H0 成立前提下,构造统计量计算某统计量的值;最后,根据小概率事件实际不可能性原理决定统计量的实测值是否为小概率事件,判断假设是否成立。
根据显著性检验的原理,很容易判断出2种解法出现问题的原因在于无效假设的不同,解法 1无效假设为该批饲料VC含量符合规定要求,在这个假定下,用该批饲料VC含量不符合规定要求这一小概率事实来推翻其符合要求的假定,实际上是表达了在95%的概率该批饲料VC含量符合规定要求,不符合要求的概率为5%,这样根据显著性检验,95%的概率批饲料VC含量符合规定要求,对厂家来说是有利的;解法2的无效假设正好与解法1相反,无效假设为该批饲料VC含量不合规定要求,实际上是表达了在95%的概率该批饲料VC含量不合规定要求,不符合要求的概率为5%,这对厂家来说是不利的。根据上面分析很容易得出,如果采用解法1,则在实际生产中可能会对饲养上造成重大的损失。但是采用解法2,则对厂家不利。
3无效假设设计的原则
3.1把不能轻易否定的结论设为无效假设
显著性检验的思想是根据小概率原理决定统计量的实测值是否为小概率事件判断假设是否成立[1]。假设检验的目的是希望用小概率事实推翻无效假设所代表的结论,而推断统计是依靠样本信息来对总体参数作出一定概率性的判断。两者在统计思想上是一致的。因此,在没有充分证据证明无效假设所代表的结论错误之前,不能轻易否定它。在统计检验中一般把具有很大把握成立的,如果否定了这个结果,会产生严重后果的事情假定为无效假设。根据概率分配,无效假设H0对应大概率(1-a)。否定这个需要的概率为(1-a),处于保护地位。如对药品的药效检验,饲料是否符合国家标准等,笔者建议无效假设应该是该产品不符合相关规定,重点保护其合格性,尤其在药品的药效上检验,其显著水平的概率应该很小。这样才不会产生风险,否则会造成严重的社会问题。因此,在该文的实例中,笔者认为解法2的结果更合理。
3.2把需要等待验证的结论设为备择假设
需要等待验证的结论一般都是试验处理是否产生效应,是指那些猜测的、可能预期的结论或其他状况[2]。对这些结果的接受一般需要大量的试验结果和数据来支持,invalids在没有充分证据证明其正确性之前,人们一般对这些结论持怀疑态度。而假设检验中,默认无效假设为客观存在,而需要等待验证的结果由于检验者的目的不同,设定也是不一样。如本例中如果是厂家进行相关检
验,他们想要的结果就是该产品为合格,符合国家规定[3-4]。如解法1,统计的结果认为该该批饲料VC含量符合规定要求。如果认为不符合规定要求,在统计学上没有证据,而表观数据VC含量为252 g/1 000 kg,超过了规定的不低于246 g/1 000 kg。从表面上看,该产品符合国家规定。认为其结果是错误,不到证据说它不正确。如果是国家质检部门或者是购买者,他们首先认为该产品不合格时,在这个假设基础上进行检验。如解法2,统计的结果认为该批饲料VC含量不符合规定要求。而表观数据VC含量为252 g/1 000kg,尽管超过了规定的不低于246 g/1 000 kg。根据小概率事件原理,表观数据的差异属于抽样误差造成。把需要等待验证的结论作为备择假设,通过假设检验又接受了备择假设,那么就有足够的理由认为其正确。在该文中需要等待验证的结果根据检验者的目的而改变,针对这样的案例,应该适当增大样本容量,继续观测再进行检验,然后决定是否接受无效假设H。单独一次抽样检查和小样本抽样在实际生产中没有意义。
4小结
单侧检验假设设定产生的结果矛盾,不仅检验者存在争执,也引起人们对假设检验本身的正确性产生怀疑。但在进行显著性检验时,避免利己性提出备择假设,正确地理解假设检验过程中
由于交换无效假设与备择假设所引发的结论差异,由此可能产生后果的严重性,才能在实践中应用单侧检验方法解决实际问题。
5参考文献
[1] 杨朝凤.单侧检验相客性及应用[J].统计与决策,2007(19):164-165.
[2] 张师贤.对总体参数单侧检验问题的讨论[J].江西理工大学学报,2007,28(4):61-62,67.
[3] 王巧英.建立假设的简易判断方法[J].统计教育,2007(6):15-16.
[4] 谢明文.单侧检验的局限性及其解决方法[J].数理统计与管理,2006,25(4):426-428.

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