两正态总体均值差的假设检验
基于Wolfram Mathematica ，给出了两正态分布Ν[μ1,σ1]、Ν[μ2,σ2]总体均值差μ1-μ2在两总体方差已知、未知但相等、未知但样本量相等、未知但已知方差比、未知近似、未知精确的假设检验方法。
"一.两总体方差
σ12=σ102、σ22=σ202已知,Z 检验"
定理1:U =
X 1-
-X 2-
-(μ1-μ2)
σ12
Ｎ[0,1],σ12=
需要
Needs ["HypothesisTesting`"]
σ1=1;σ2=2;
X1=伪随机变数RandomVariate [正态分布NormalDistribution [3,σ1],1000];
X2=伪随机变数
RandomVariate [正态分布
NormalDistribution [2,σ2],1500];μ0=1.02;α=0.01;n1=长度
Length [X1];n2=长度
Length [X2];
m =平均值
Mean [X1]-平均值
Mean [X2];σ=
u =
m -μ0σ
;
"1.双侧Z 检验H 0:μ1-μ2=μ0,H 1:μ-μ2≠μ0"
p =2 1-⋯
CDF [正态分布
NormalDistribution [0,1]，绝对值
Abs [u ]]
ZTest {X1,X2}, σ12,σ22 ,μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"不等
Unequal" "2.右侧Z 检验H 0:μ1-μ2≤μ0,H 1:μ1-μ2>μ0"p =1-⋯
CDF [正态分布
NormalDistribution [0,1],u ]
Z 检验
ZTest {X1,X2}, σ12,σ22 ,μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"大于
Greater" "3.左侧Z 检验H 0:μ1-μ2≥μ0,H 1:μ1-μ2<μ0"p =⋯CDF [正态分布
NormalDistribution [0,1],u ]
Z 检验
ZTest {X1,X2}, σ12,σ22 ,μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"小于
Less"
1.双侧Z 检验H 0:μ1-μ2=μ0,H 1:μ-μ2≠μ
0.640232
2.右侧Z 检验H 0:μ1-μ2≤μ0,H 1:μ1-μ2>μ
0.320116
3.左侧Z 检验H 0:μ1-μ2≥μ0,H 1:μ1-μ2<
μ0
0.679884
"二.两总体方差σ1
2
=σ22未知,T 检验"
定理2:T =
X 1-
-X 2-
-(μ1-μ2)
S W
t n 1+n 2-2 ，S W =
2 正态分布\\正态分布统计分析\\两正态分布均值差检验.nb
需要
Needs ["HypothesisTesting`"]
σ1=σ2=2;
X1=伪随机变数RandomVariate [正态分布NormalDistribution [3,σ1],1000];
X2=伪随机变数
RandomVariate [正态分布
NormalDistribution [2,σ2],1500];μ0=1.05;α=0.01;
n1=长度
Length [X1];
n2=长度
Length [X2];
m =平均值Mean [X1]-平均值
Mean [X2];
V1=方差
Variance [X1];V2=方差
Variance [X2];
Sw =
t =
m -μ0Sw
;
"1.双侧T 检验H 0:μ1-μ2=μ0,H 1:μ-μ2≠μ0"
p =2 1-⋯
CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n1+n2-2]，绝对值
Abs [t ]]
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"不等
Unequal"]"2.右侧T 检验H 0:μ1-μ2≤μ0,H 1:μ1-μ2>μ0"p =1-⋯
CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n1+n2-2],t ]
T 检验
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"大于
Greater"]"3.左侧T 检验H 0:μ1-μ2≥μ0,H 1:μ1-μ2<μ0"p =⋯CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n1+n2-2],t ]
T 检验
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"小于
Less"]
1.双侧T 检验H 0:μ1-μ2=μ0,H 1:μ-
μ2≠μ0
0.181834
2.右侧T 检验H 0:μ1-μ2≤μ0,H 1:μ1-μ
2>μ0
0.909083
3.左侧T 检验H 0:μ1-μ2≥μ0,H 1:μ1-μ2<μ0
0.0909169
正态分布\\正态分布统计分析\\两正态分布均值差检验.nb
3
"三.两总体方差σ12、σ22未知，但样本容量n1=n2=n,T检验"
定理3:T=
X-(μ1-μ2)
S X n t n-1 ,X=X1-X2.
4正态分布\\正态分布统计分析\\两正态分布均值差检验.nb
需要
Needs ["HypothesisTesting`"]
n =1000;
X1=伪随机变数RandomVariate [正态分布NormalDistribution [3,2],n ];
X2=伪随机变数
RandomVariate [正态分布
NormalDistribution [2,1],n ];μ0=1.0;α=0.01;X =X1-X2;m =平均值
Mean [X ];
S =标准偏差
StandardDeviation [X ];
t =
m -μ0S
n
;
"1.双侧T 检验H 0:μ1-μ2=μ0,H 1:μ-μ2≠μ0"
p =2 1-⋯
CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n -1]，绝对值
Abs [t ]]
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"不等
Unequal"]"2.右侧T 检验H 0:μ1-μ2≤μ0,H 1:μ1-μ2>μ0"p =1-⋯
CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n -1],t ]
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"大于
Greater"]"3.左侧T 检验H 0:μ1-μ2≥μ0,H 1:μ1-μ2<μ0"p =⋯CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n -1],t ]
T 检验
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"小于
Less"]
1.双侧T 检验H 0:μ1-μ2=μ0,H 1:μ-μ2≠μ0
0.316987
2.右侧T 检验H 0:μ1-μ2≤μ0,H 1:μ1-μ2>μ0
0.841506
3.左侧T 检验H 0:μ1-μ2≥μ0,H 1:μ1-μ2<μ0
0.158494
"四.两总体方差σ1
2
、σ22
未知，但已知方差比
σ12σ2
2
=r,T 检验"
正态分布\\正态分布统计分析\\两正态分布均值差检验.nb
5
定理4:
X 1--X 2-
-(μ1-μ2)S X 1
t n 1-1 ,
X 1--X 2-
-(μ1-μ2)S X
2
t n 2-1 ,
X 1--X 2-
-(μ1-μ2)
t n 1+n 2-2 .
需要
Needs ["HypothesisTesting`"]
X1=伪随机变数RandomVariate [正态分布NormalDistribution [3,2],1200];
X2=伪随机变数
RandomVariate [正态分布
NormalDistribution [2,1],2500];μ0=1.1;
α=0.01;r =4;
n1=长度
Length [X1];
n2=长度
Length [X2];
unequalm =平均值Mean [X1]-平均值
Mean [X2];
S1=标准偏差
StandardDeviation [X1];S2=标准偏差
StandardDeviation [X2];
"(一
) X 1--X 2-
-(μ1-μ2)S X
1
t (n 1-1)"
Sw =S1
t =
m -μ0Sw
;
"1.双侧T 检验H 0:μ1-μ2=μ0,H 1:μ-μ2≠μ0"
p =2 1-⋯
CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n1-1]，绝对值
Abs [t ]]
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"不等
Unequal"]"2.右侧T 检验H 0:μ1-μ2≤μ0,H 1:μ1-μ2>μ0"p =1-⋯
CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n1-1],t ]
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"大于
Greater"]"3.左侧T 检验H 0:μ1-μ2≥μ0,H 1:μ1-μ2<μ0"p =⋯
CDF [学生t 分布
StudentTDistribution [n1-1],t ]
TTest [{X1,X2},μ0,"TestDataTable"，备择假设
AlternativeHypothesis →"小于
Less"]
"(
二) X 1--X 2-
-(μ1-μ2)S
X 2
t (n 2-1)"
Sw =S2
t =
m -μ0Sw
;
6 正态分布\\正态分布统计分析\\两正态分布均值差检验.nb
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