第1讲 旋 转
1、已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ ）。
2、如图，将Rt ABC （其中35B °，90C °）绕点A 按顺时针方向旋转到11AB C 的位置，使得点C 、A 、1B 在一条直线上，那么旋转角等于（ ）。
A 、55°
B 、70°
C 、125°
D 、145°
3、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°，得到'OA ，则点'A 的坐标为（ ）。
A 、(3,1)
B 、(3,1)
C 、(1,3)
D 、(1,3)
4、如图，ABO 中，AB OB ，OB 1AB ，把ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到11A B O ，则点1A 的坐标为___________。
5、如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE 、BE 、CE ，将ABE 绕点B 顺时针旋转90°到'CBE 的位置，若1AE ，2BE ，3CE ，则'BE C ________度。
6、如图，ABC 是等边三角形，点P 在ABC 内，=2PA ，将PAB 绕点A 逆时针旋转得到QAC ，则PQ 的长等于（ ）。
A 、2
B
C 、
32
D 、1
7、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）将ABC 关于原点对称，得到111A B C ，请画出111A B C ；
（2）将ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后222A B C ，并求出点B 所经过的路径长。（结果保留 ）
8、如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将三角形APC 绕点C 顺时针旋转60°得到三角形BDC ，连接PD 。
（1）求证：三角形DPC 是等边三角形；
（2）当150APC °时，试判断DPB 的形状，并说明理由。
9、如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点。
（1）若45EAF °，求证：EF BE DF ；
（2）若AEF 绕A 点旋转，保持45EAF °，问CEF 的周长是否随AEF 位置的变化而变化？
（3）已知正方形ABCD 的边长为1，如果CEF 的周长为2，求EAF 的度数。
【课后练习】
1、以原点为中心，把点(2,3)A 顺时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为_________。
2、将ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ADE ，若65CAE °，70E °，且AD BC ，则BAC 的度数为（ ）。
A 、60°
B 、75°
C 、85°
D 、90°
3、如图所示，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标(0,0)O 、(3,4)A 、(5,2)B ，将OAB 绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B ，则点A 1的坐标是 _________ 。
4、在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ，且(1,3)A 、(3,1)B 、(3,3)C 。已知11A AC 是由ABC 旋转得到的。
（1）请写出旋转中心的坐标是_________，旋转角是_________度。
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出11A AC 顺时针旋转90°的三角形。
5、如图，已知ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(1,1)A ，(4,3)B ，(4,1)C 。
（1）作出ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C ；
（2）将ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到222A B C ，
画出222A B C ；
（3）在（2）的条件下，请直接写出2C 的坐标，并求出旋转过程
中线段OC 扫过的面积。
6、如图，ABC 为等边三角形，P 为三角形内一点，将ABP 绕A 点逆时针旋转60°，得到ACD 。
（1）求证：APD 为等边三角形；
（2）连接PC ，若2PD ，90DCP °，30DPC °，求ABC 的面积。
typec转dp7、如图，点E 是正方形ABCD 边CD 的中点，ADE 绕着点A 旋转后到达ABF 的位置，其中点F 落在边CB 的延长线上，连接EF 。
（1）求证：AEF 是等腰直角三角形； （2）若4AB ，求AEF 的面积。
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