微分的意义
下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理.
一、微分的思想：
从上海到拉萨的平均坡度是多少?（高度比上距离）
从成都到拉萨的平均坡度是多少?
从古玉到拉萨的平均坡度是多少?
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少?
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少?
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距离越来短,从大范围的平均坡度,到小范围内平均坡度,到很小很小距离内的平均坡度,.,一直这样无止境的下去,最后得到一个点的坡度值.
你的头发,在过去的十年中,平均每秒长多长?
在过去的一年中,平均每秒长多长毫米?
在过去的半年中,平均每秒长多长毫米?
在过去的一个月中,平均每秒长多长毫米?
在过去的一星期中,平均每秒长多长毫米?
在过去的12小时中,平均每秒长多长毫米?
在过去的10分钟内,平均每秒长多长毫米?
在过去的10秒内,平均每秒长多长毫米?
在过去的0.1秒内,平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.001秒内,平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.00001秒内,平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.0000001秒内,平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
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这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度.
以上两例就是微分.
二、积分的思想：
在一张绘图纸上,画一个圆(半径10cm),绘图纸的小方格是1cm×1cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm,估算圆的面积；
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这样的估计越来越准确.
将一条曲线分成10段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000段,将每每一段的直线距离加起来；
加 的意思将该曲线分成1000000000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000000000段,将每每一段的直线距离加起来；
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这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确.
以上两例就是积分思想.
微积分 = 微分 + 积分
三、微分的意义：
1、到变量与变量之间的点对点的、瞬时的变化率的关系；
2、到一个或多个自变量的微小变化,所引起的函数的微小变化量的计算关系；
3、通过积少成多的思想,也就是数学上的求和取极限的方法,可以计算出各种
累积结果,这在英文中称为superposition,中文翻译成叠加原理,基本翻译
对了,但是并没有能够将它的所有意思准确翻译出来,汉语没有完全对应的
词汇.譬如,圆的面积、椭圆的面积、球的体积、球面的面积、正弦曲线在
一个周期内的周长、、、、等等等等的准确结果,它的这种运用渗透到了科
学、工程、经济、、、、的每一个方面.

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