基于问题驱动下的有效数学课堂教学
作者：***
来源：《学校教育研究》2017年第23期
        一、什么是问题驱动
        问题驱动教学法，即基于问题的教学方法（Problem-Based Learning，PBL）。问题驱动教学法以学生为主体，以学生的好奇心为抓手，把问题情境作为核心开展教学，让学生围绕问题寻求解决方案。
        二、问题驱动在数学课堂上的地位
        “问题是数学的心脏”，不论是哪一阶段的数学学习，都是基于问题解决展开的，所以数学不是空中楼阁，问题驱动回归了数学的本质。
        三、课例基本设计思路
        实例，对称性的作用→研究具体的函数关于Y轴对称→得到偶函数的定义→研究偶函数的性质→类比偶函数，研究抽象函数关于原点对称→类比偶函数的定义得到奇函数的定义→类比偶函数的性质，研究奇函数的性质→小结
        说明：我使用的教材为沪教版高一数学教材，学生为同济大学第一附属中学内地新疆班学生。
        四、问题驱动在《函数奇偶性》一课中的应用
        在课例《函数的奇偶性》中，教材将重点放在了代数定义上，几何上对称的性质一笔带过，授课时必须扩充。
        教授复杂问题时，要把教材演绎性语言倒推还原。最初遇到“如何判断一个函数的奇偶性”问题时，学生很难思考周全，书写不严谨。需要教师针对学生犯的错误，适时提问，寻反例，修正证明过程。
        五、问题设置
        问题的设置是问题驱动教学的基础，好的问题能够引导学生回答出教师期望的答案，推动教学过程，加深学生理解。数学的概念课第一课时需要学生掌握概念的辨析，即是什么、什么是、什么不是。
        六、实践中对问题的改进
        问题的设置要有坡度，不能让学生不经思考就能回答出来，比如“是不是？”、“对不对？”等无效问题。也不能无视学生的实际情况，超出他们能力范围。问题应该是学生经过一定的思考，“跳一跳”能够回答出的，既引起学生的好奇心，又不打击他们的信心。
        本节课的两个难点，一是如何说明定义中“任意”二字，即取点应该满足任意性；二是如何用代数解析式来表示几何上的对称性。
sumifs函数的使用方法及实例函数怎么用
        七、实际教学中的问题设计
        1.关于取点的第一次问题设计
        吴颖老师建议我不能直接给出定义操练，应该通过分析由学生给出定义。
        师：函数图像关于 轴对称，需要取多少个点来说明呢？
        生1：
        生2：无数个点。
        师：如果恰好有没取到的点不满足对称性怎么办？
        生：要取遍每一个点。
        师：怎么取遍每一个点呢？
        生：（沉默）
        反思：
        如何取点的关键在于让学生理解定义中的“任意”二字，要使得函数图像关于 轴对称，必须每一个点都符合定义。我的提问上来就是取多少个点，太突兀，学生根本不知道怎么回答，也有部分学生凭直觉猜取整数点、取无数个点。实际上，学生都不明白取点的目的是什么。
        2.关于取点的第二次问题设计
        潘文玮老师建议我在提问如何取点之前，铺设台阶，先求几个具体点的对称点，让学生直观地发现这些点的特点。但学生对于“任意”二字的理解还是不够深入，无法回答如何取点，仍需教师给出定义，违背了问题驱动的初衷。所以最好再求一个坐标带字母的点，来表示点不是定死的，有任意性。
        反思：
        学生基于直观给出答案，并不严谨，不符合本节课培养学生抽象思维能力、用代数解决几何问题的思想，所以应该告诉学生这是需要证明的。
        3.关于取点的第三次问题设计
        张哲明老师告诉我，必须把握学习这节课的基本目的：如何判断一个函数的对称性，看图像？画不出图像怎么办？图像画得不准怎么办？只能通过解析式，用代数工具来解决不严谨的问题。
        反思：
        新疆内高班学生思维活跃，课堂氛围热烈。少部分学生能很快理解知识内容，也有部分学生初中函数知识脱节，上课不敢表达自己的想法。通过三次授课，我逐渐把问题的高度调整到学生能理解的水平。
        4.关于解析式的第一次问题设计
        在研究图像关于 轴对称的函数（偶函数）时，
        师：图像关于 轴对称的函数解析式满足什么条件？
        生：（没有反应）
        师：不妨我们来看看刚才取的几个点坐标有什么特征？
        生：……
        反思：
        这个问题设置的台阶过高，学生一下子看不出解析式满足的条件，应该再分解为几个小
问题，引导学生观察出自变量互为相反数，对应的函数值相等。当我发现学生无法一下子透过图像看到代数内涵时，我立刻问了下一个问题：具体点的坐标，由特殊到一般，降低思维高度，使学生思考更顺畅。
        5.关于解析式的第二次问题设计
        在潘文玮、吴颖、张哲明三位老师的建议下，我证明了具体的函数 图像关于 轴对称，通过这个例子，让学生经历证明函数图像关于 轴对称的一般步骤。
        师：我们初中学习了一个图像关于 轴对称的函数 ，它的图像为什么关于 轴对称呢？
        生：描点法看出来的。
        师：描点法是不够准确的，因为描点只能研究有限个点。所以要通过函数的解析式才能研究每一个点。
        反思：
        由于初中阶段，学生是通过描点法得到二次函数的图像的，图像对称性的解释一笔带过，
这造成了高中学习函数奇偶性的一个前摄抑制障碍。要跨过这一障碍，必须让学生了解到描点法是不准确的，应该通过轴对称的定义来进行严格证明。
        6.关于解析式的第三次问题设计
        张哲明老师在前一节课的基础上，建议我提问轴对称的定义，台阶铺得更缓一些。
        反思：
        我将问题设置了三个台阶：
        第一步，轴对称的定义。数学概念都是从定义出发的，函数的奇偶性只是从代数的角度来描述一些简单的函数图像对称。所以借助轴对称的定义，可以很好地过渡到点对称。
        第二步，特殊的函数 图像关于 轴对称。由特殊到一般是数学研究的基本方法之一，先研究具体的函数，再研究抽象的函数，一步一个台阶，逐步培养学生的抽象思维能力。
        第三步，一般的函数 图像关于 轴对称。本节课的落脚点还是抽象思维能力，再多具体的例子还是要归结到抽象的函数上去。
        八、反思
        能够顺利完成本节课的教学，离不开潘文玮、吴颖、张哲明老师的帮助，作为新老师，我考虑问题不全面，问题设置不利于学生思考，三位老师非常热心地帮我磨课，大大提升了我的教学水平。
        本节课我基本完成了教学任务，但正如吴颖老师提的意见，这节课可以拆分为两课时，让内高班学生多一些时间消化，我也意识到了教学语言要严谨，希望早日成为一名优秀的教师。

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