weight的固定搭配
 
　12个球称3次出次品的问题
□ 天宇 发表于 2007-7-29 6:57:00
          题目:有12个球,已知其中有一个球为次品,但是不清楚是轻还是种,现手头有一架天平,要求只能称三次,出那个次品的球.
        乍看起来,好象没什么难度,仔细一琢磨,还满费了不少事,下面是解决的办法:
       
        第一次称：
        1、2、3、4与5、6、7、8，（a、b、c、d先不理）
若两边平衡，则再称两次即可判别（步骤：略），现在讨论不平衡的情况。
若左重，右轻（若左轻右重，解法同理）：
（此时判定abcd四球是正常的球！） 
         第二次称： 
         1、2、5与3、6、a。
一：若平衡，则排除12356，而abcd第一次称已经被排除，故只有两种可能性：4就是所的球而且是比正常球稍重的；或者78两球其中一球是要的而且是比正常球稍轻的。故再称第三次即可判别！
二：若左重，右轻，即有两种可能性：所的球为稍重的而且为1与2其中一个，或者6为所的球而且是稍轻的（因为3是第一次称时左边的，而a是正常的，故可排除！），于是，再称第三次即可判别！
三：若左轻，右重，即有两种可能性：所的球为5而且是稍轻的（因为第一次称时只有56是右边的）；或者所的球为3而且为稍重的（因为第一次只有123在左边，而a又是正常的），于是，再称第三次即可判别.
        在网络上还到了一个强人写的程序流程:
现在把12个球随机分成3组:
A[a1,a2,a3,a4],B[b1,b2,b3,b4],C[c1,c2,c3,c4]
对A组与B组进行秤重
Case1:Weight(A)=Weight(B)
        说明有问题的球在C组,同时说明A,B组中的球是ok的。
          现在取C组中的三个球组成D组，与A,B组中取三个正常球组成E组进行比较。
          if Weight(D) = Weight(E)
                {
                    说明D-C(C组剩下的那个球)是异常球，拿一个正常球
                与它秤一下就知道是轻球还是重球
                }
          else if Weight(D) > Weight(E)
                {
                    说明异常球在D组中且是个重球
                     取D组中的两个球进行比较，结果出来了 
                 }
          else if Weight(D) > Weight(E)
                {
                    说明异常球在D组中且是个重球
                     取D组中的两个球进行比较，结果出来了 
                 }
          else if Weight(D) < Weight(E)
                {
                    说明异常球在D组中且是个轻球
                     取D组中的两个球进行比较，结果出来了 
                 }
Case2:Weight(A) > Weight(B)
          取B中的两个球+A中的一个球组成D组，
          用D组(3个球)与B'组(B中剩下的两个球+一个正常球)进行比较(一定要是与
          B'组比，因为它包含了B组中剩下的两个球)
          if Weight(D) = Weight(B')
          {
                说明B',D组中的球都是正常的，同时原来的B组全是正常球
                根据第一次秤Weight(A) > Weight(B)，说明不正常的的球在
                A组剩下来的两个球中而且是重球
              把剩下两个球秤一下，结果出来了
          }
        else  if Weight(D) > Weight(B')
        {
              D组：B中两个球+A中一个球
              B'组：B中两个球+一个正常球
              Weight(A) > Weight(B)
              Weight(D) > Weight(B')
               
                由于Weight(A) > Weight(B),所以如果A中如果有问题球只可能是重球
                B中有问题球只能是轻球
                Weight(D) > Weight(B')说明问题球就在D,B'组中 
                 由于B中只能是轻球，所以D组中的那两个B组的球是正常球
                             
                如果有问题的球是轻球，那么它就在B'组中的B的两个球
              如果球是重球，那么它一定就是D组中的那个A中的球
               把B'组中的两个球秤一下，如果一样，说明问题球是D组中的A中的球，
                且是轻球
                如果重量不一样，重的那个就是问题球，且是重球
        }
        else  if Weight(D) < Weight(B')
        {
               D组：B中两个球+A中一个球
              B'组：B中两个球+一个正常球
              Weight(A) > Weight(B)
              Weight(D) < Weight(B') 
 
              由于Weight(A) > Weight(B),所以如果A中如果有问题球只可能是重球
                B中有问题球只能是轻球
              Weight(D) < Weight(B') ,说明重量不一样不是因为D组中的A球的问题，而是
              D组中的B中的两个球有问题，且问题球是轻球问题
              把D组中的B中的两个球秤一下，结果就出来了
               
         }
Case3:Weight(A) < Weight(B)
        {
                同Case2
          }
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