随机信号实验报告
课程：随机信号
实验题目：随机过程的模拟与特征估计
学院：四川大学电子信息学院
学生名称：
实验目的：
1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。
2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。
实验内容：
1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。
（1）白噪声（高斯分布，正弦分布）。
（2）随相正弦波 。
（3）白噪声中的多个正弦分布。
（4）二元随机信号。
（5）自然信号：语音，图形（选做）。
2.随机信号数字特征的估计
（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。
（2）各估计量性能分析（选做）
实验仪器：
PC机一台
MATLAB软件
实验原理：
随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。
1. 均值：mx(t)=E[X(t)]=；式中，p(x,t)是X（t）的一维概率密度。mx(t)是随机过程X（t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。在matlab中用mea()函数求均值。
2. 方差：（t）=D[X(t)]=E[]；（t）是t的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望mx(t)的分散程度。若X（t）表示噪声电压，则方差（t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。在matlab中用var()函数求均值。
3. 自相关函数：Rx(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。在matlab中用xcorr（）来求自相关函数。
4. 在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。
实验步骤：
（一）大体实验步骤
（1）利用MATLAB编写程序。
（2）调试程序。
（3）得出各项输出结果，产生波形。
（4）分析各参数的物理意义，各个波形参数相比较。
（5）总结，写实验报告，做PPT。
（二）各个实验的具体程序及步骤：
（1）白噪声（高斯分布）
n=100;
x=randn(n,1);
m=mean(x) %计算均值
sigma2=var(x) %计算方差
pxx=pwelch(x); %计算功率谱密度
r=xcorr(x,'biased'); %计算自相关函数
figure
subplot(4,1,1);
plot(x);
title('样本曲线');
grid
subplot(4,1,2);
plot(r);
title('自相关函数');
grid
subplot(4,1,3);
plot(pxx);
title('功率密度谱');
grid
[f,xi]=ksdensity(x); %计算概率密度函数
subplot(4,1,4);
plot(xi,f);
title('概率密度');
grid
（2）白噪声（均匀分布）
n=100;
x=rand(n,1);
m=mean(x) %计算均值
sigma2=var(x) %计算方差
pxx=pwelch(x); %计算功率谱密度函数
r=xcorr(x,'biased'); %计算自相关函数
figure
subplot(4,1,1);
plot(x);
title('样本曲线');
grid
subplot(4,1,2);
plot(r);
title('自相关函数');
grid
subplot(4,1,3);
plot(pxx);
title('功率密度谱');
grid
[f,xi]=ksdensity(x); %计算概率密度函数
subplot(4,1,4);
plot(xi,f);
title('概率密度');
grid
（3）随机相位正弦波
fs=1000;
t=0:1/fs:1;
c=2*pi*rand(size(t));
x=sin(2*pi*t+c); %产生正弦波
M=mean(x) %计算均值
sigma2=var(x) %计算方差
pxx=pwelch(x); &计算功率谱密度函数
r=xcorr(x,'biased'); %计算自相关函数
figure
subplot(4,1,1);
plot(x);
title('样本曲线');
grid
subplot(4,1,2);
plot(r);
title('自相关函数');
grid
subplot(4,1,3);
plot(pxx);
title('功率密度谱');
grid
[f,xi]=ksdensity(x); %计算概率密度函数
subplot(4,1,4);
plot(xi,f);
title('概率密度');
Grid
用subplot函数（3，随相正弦波2）%初始化fs=100; %采样频率100t=0:1/fs:pi; %设置时间范围0~piB=0; %设置初始相位为0A=1; %信号的幅度为1f=10; %信号频率为10Hz%画随机相位正弦波B=2*pi*rand(1,length(t)); %求变化范围是0~2pi的随机相位x=A.*sin(2*pi*f.*t+B);e1=mean(x) %计算均值s1=var(x) %计算方差 [r,lags]=xcorr(x); %计算自相关函数 pxx=pwelch(x); [f,xi]=ksdensity(x); %计算概率密度函数subplot(6,1,1)plot(t,x)title('随机相位正弦波');xlabel('t');ylabel('幅值x');subplot(6,1,2)plot(t,e1)title('均值');xlabel('t');ylabel('e');subplot(6,1,3)plot(t,s1),axis([0,3.14,-0.2,0.2])title('方差');xlabel('t');ylabel('s');subplot(6,1,4)plot(lags/fs,r),axis([0,3.14,0,1])title('自相关函数');xlabel('时间间隔');ylabel('r');subplot(6,1,5)plot(pxx);title('功率密度谱');subplot(6,1,6);plot(xi,f);title('概率密度');
（4）白噪声中的多个正弦波信号
fs=1000;
t=0:1/fs:1;
c=randn(size(t));
x=sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*200*t)+c;
sigma2=var(x) %计算方差
pxx=pwelch(x); %计算功率谱密度函数
r=xcorr(x,'biased'); %计算自相关函数
figure
subplot(4,1,1);
plot(x);
title('样本曲线');
grid
subplot(4,1,2);
plot(r);
title('自相关函数');
grid
subplot(4,1,3);
plot(pxx);
title('功率密度');
grid
[f,xi]=ksdensity(x); %计算概率密度函数
subplot(4,1,4);
plot(xi,f);
title('概率密度');
Grid
（5）二元随机信号
n=1000;
x=randint(n,1);
m=mean(x);
sigma2=var(x);
pxx=pwelch(x);
r=xcorr(x,'biased');
figure
subplot(3,1,1);
plot(x);
title('样本曲线');
grid
subplot(3,1,2);
plot(r);
title('自相关函数');
grid
subplot(3,1,3);
i=-2.9:0.1:2.9;
hist(x,i)
title('随机序列的直方图');
grid
实验数据：
（1）白噪声（高斯分布）图形
N=100
均值=-0.1270；
方差=0.8924；
N=1000
N=10000
（2）白噪声（均匀分布）图形
N=100
均值=0.5280；
方差=0.0882；
N=1000
（3）随相正弦波 图形
N=1000
方差= 0.4837
N=10000
（3，随相正弦波2）图形
（4）白噪声中的多个正弦信号 图形
Fs=100
方差=3.6664
Fs=10000
（5）二元随机信号
N=100
N=1000
N=10000
参考文献：
1. 《随机信号分析基础（第三版）》 电子工业出版社 王永德 王军编
2. 《MATLAB 7.0从入门到精通（修订版）》 人民邮电出版社 刘保柱 苏彦华 张宏林编著
3. Matlab中文论坛（www.ilovematlab/）
实验体会：
通过这次实验，我们熟悉了matlab软件的工作环境，学会了使用matlab软件模拟产生各类随机序列，以及各类波形的产生和随机过程的数字特征的估计。学会了使用mean、var、xcorr、rand、randn、normr、random等各种函数，学习了如何编辑程序实现十分近似于均匀分布的独立随机序列，并且以这种随机序列为基础，产生其功率密度谱和概率密度。
随着n取值的不断增加，越来越趋近于均匀分布的独立随机序列。N值越大，“采样点”越多，就越逼近真实随机过程。
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