matlab利⽤conv函数验证卷积和的交换律_分配律和结合律，信
号与系统实验2.doc
信号与系统实验
--系统的时域分析
实验⽬的
熟悉和掌握常⽤的⽤于系统时域分析的MATLAB函数。
掌握连续时间系统零状态响应的求解
掌握离散时间系统零状态响应的求解
掌握时间系统单位脉冲响应的求解。
实验器材 软件、计算机
实验原理
系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，⼀般模型可以转化成某个微分⽅程或养分⽅程表⽰，因此在仿真过程中，⼀般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进⽽可分析系统的性能。控制系统最常⽤的时域分析⽅法是当输⼊信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MATLAB中提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step，单位冲激响应函数impulse，零输⼊响应函数initial等等。
实验内容及步骤
例3-34图3-21所⽰⼒学系统中物体位移⽤y(t)与外⼒f(t)的关系
md2y(t)/dt2+fddy(t)/dt+ksy(t)=f(t) 质量m=1kg，ks=100N/m，fd=2Ns/m。
ts=0;te=5;dt=0.01;
sys=tf([1],[1 2 100]);
t=ts:dt:te;
f=10*sin(2*pi*t);
y=lsim(sys,f,t);
plot(t,y);
xlabel('Time(sec)')
ylabel('y(t)')
例3-35 在例3-34所述⼒学系统中，若外⼒f(t)是强度为10的冲激信号，求物体的位移y(t)
%program3_2 Impulse reponse of LTI system
ts=0; te=5; dt=0.01;
sys=tf([10],[1 2 100]);
t=ts:dt:te;
y=impulse(sys,t);
plot(t,y);
xlabel('Time (sec)')
例3-36 受噪声⼲扰的信号为f[k]=s[k]+d[k]，其中s[k]=(2k)0.9^k是原始信号，d[k]是噪声。已知M点滑动平均系统的输⼊输出关系为y[k]=≡1/M∑f[k-n]试编程实现⽤M点滑动平均系统对受⼲扰的信号去噪
%program3_3 Signal Smoothing by Moving Average Filter
R = 51;
d = rand(1,R)-0.5;
k = 0:R-1;
s = 2*k.*(0.9.^k);
f = s+d;
figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b--',k,f,'g-');
xlabel('Time index k'); legend('d[k]','s[k]','f[k]');
M=5; b = ones(M,1)/M; a = 1;
y = filter(b,a,f);
figure(2);plot(k,s,'b--', k,y,'r-')
用subplot函数xlabel('Time index k');
legend('s[k]', 'y[k]');
例3-37⽤impz函数求离散时间系统y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=f[k]的单位脉冲响应h[k]，并与理论值h[k]=-(-1)^k+2(-2)^k,k>=0⽐较。%program3_4 Impulse response of discrete system
k = 0:10;
a = [1 3 2];
b =[1];
h = impz(b, a, k);
subplot(2, 1, 1)
stem(k, h)
title('jishizhi');
hk = -(-1).^k+2*(-2).^k;
subplot(2, 1, 2)
stem(k, hk)
title('lilunzhi')
例3-38已知序列x[k]={1,2,3,4;k=0,1,2,3},y[k]={1,1,1,1,1;k=0,1,2,3,4}，计算x[k]*y[k]并画出卷积结果。
%program3_5 sequence convolution
x=[1,2,3,4];
y=[1,1,1,1,1];
z=conv(x,y);
stem(0:N-1,z);
M3-1⼀系统满⾜的微分⽅程为
y''(t)+5y'(t)+6y(t)=u(t)-u(t-1)
求出该系统的零状态响应yf(t).(2)⽤lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利⽤(1)所求的结果，⽐较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(1)t=-6:0.001:6;
sys=tf([1],[1 5 6]);
ft2=heaviside(t)-heavisi

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