matlab复变函数画图形
第四篇 计算机仿真
第二十一章 计算机仿真在复变函数中的应用
基于MATLAB语言的广泛应用,我们介绍的计算机仿真方法主要立足于对MATLAB 语言的仿真介绍,而其它的数学工具软件,MATHEMATIC,MATHCAD,MAPLE,的仿真方法是类似的,
本章将重点介绍使用MATLAB进行复数、复变函数的各类基本运算以及定理的验证,并介绍仿真计算留数、积分的方法,以及复变函数中Taylor级数展开,Laplace 变换和Fourier变换,
21.1 复数运算和复变函数的图形
21.1.1 复数的基本运算
1复数的生成
复数可由语句z=a+b*i 生成，也可简写成z=a+bi;另一种生成复数的语句是z=r*exp(i*theta)，其中theta是复数辐角的弧度值， r 是复数的模(
2复矩阵的生成
创建复矩阵有两种方法(
(1)一般方法
例 21.1.1创建复矩阵的一般方法(
【解】仿真程序为
A=[3+5*I -2+3i i 5-i 9*exp(i*6) 23*exp(33i)]
%运行后答案为A =3.0000+5.0000i -2.0000+3.0000i 0+1.0000i
5.0000-1.0000i 8.6415-2.5147i -0.3054+22.9980i
,说明: %后为注释语句,不需输入)
(2)可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式
例 21.1.2 将实、虚部合并构成复矩阵
【解】仿真程序为
re=rand(3,2);
im=rand(3,2);
com=re+i*im
%运行后答案为 com = 0.9501+0.4565i 0.4860+0.4447i
0.2311+0.0185i 0.8913+0.6154i
0.6068+0.8214i 0.7621+0.7919i 21.1.2 复数的运算
1 复数的实部和虚部
复数的实部和虚部的提取可由函数real和 imag 实现(调用形式如下:
real(z) 返回复数 z 的实部;
imag(z) 返回复数 z 的虚部.
2 共轭复数
复数的共轭可由函数conj实现(调用形式为:conj(z) 返回复数 z 的共轭复数.
3 复数的模与辐角
复数的模与辐角的求取由函数 abs 和angle实现(调用形式为:
abs(z) 返回复数 z 的模;
angle(z) 返回复数 z 的辐角.
例 21.1.1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角(
113i(34i)(25i)，,,82132i，i4ii,，i1i,2i(1); (2); (3); (4)(
【解】 a=[1/(3+2i) 1/i-3i/(1-i) (3+4i)*(2-5i)/2i i^8-4*i^21+i]
%a =0.2308 - 0.1538i 1.5000 - 2.5000i -3.5000 -13.0000i 1.0000 - 3.0000i
real(a)
%ans = 0.2308 1.5000 -3.5000 1.0000
(注明:凡ans 及其后面的内容均不需输入,它是前面语句的答案,本句ans 是real(a)的答案)
imag(a)
%ans = -0.1538 -2.5000 -13.0000 -3.0000
conj(a)
%ans =0.2308 + 0.1538i 1.5000 + 2.5000i -3.5000 +13.0000i 1.0000 + 3.0000i
abs(a)
%ans = 0.2774 2.9155 13.4629 3.1623
angle(a)
%ans =-0.5880 -1.0304 -1.8338 -1.2490 4 复数的乘除法
复数的乘除法运算由“*”和“/”实现(
5 复数的平方根
复数的平方根运算由函数 sqrt 实现(调用形式如下:
sqrt(z) 返回复数 z 的平方根值
6 复数的幂运算
复数的幂运算的形式是 z^n，结果返回复数 z 的 n 次幂( 7 复数的指数和对数运算
复数的指数和对数运算分别由函数 exp 和log实现(调用形式如下:
exp(z) 返回复数 z 的以 e 为底的指数值;
log(z) 返回复数 z 的以 e 为底的对数值. 例21.1.2 求下列式的值(
πi2ln(,10)e(1); (2)(
【解】log(-10)
%ans= 2.3026 + 3.1416i
exp(pi/2* i)
%ans =0.0000+ 1.0000i 21.1.3 复变函数的图形
1.整幂函数的图形
2z 例 21.1.6 绘出幂函数 的图形.
【解】 z=cplxgrid(30);
cplxmap(z,z.^2);
colorbar('vert');
title('z^2')
%(如图21.1所示)
2z图21.1 复变函数的图形
2. 根式函数的图形
12z 例 21.1.7 绘出幂函数 的图形
【解】 z=cplxgrid(30);
cplxroot(2);
colorbar('vert');
title('z^{1/2}' ) %(如图21.2).
12z 图21.2 复变函数的图形
3. 复变函数中对数函数的图形
Lnz例 21.1.3 绘出对数函数的图形.
【解】
z=cplxgrid(20);
w=log(z);
for k=0:3
w=w+i*2*pi;
surf(real(z),imag(z),imag(w),real(w));
round函数怎么使用matlabhold on
title('Lnz')
end
Lnz 图21.3 对数函数 view(-75,30) %(如图21.3)
例 21.1.4 计算机仿真编程实践:
nzkn (1,2,,),,,,n,2z,,10k若对应为的根，其中且取整数.试用计算机仿真编程验证下列数学恒等式

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