第6章树和二叉树 自测卷解答
一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误
（ √ ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
（ × ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 
（ √ ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。   
（ × ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 
（ × ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。  （应当是二叉排序树的特点）
（ × ）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2i-1） 
（ × ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 
（ × ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。（应2i-1）
（ √ ）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。
（ √ ）10. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5
二、填空（每空1分，共15分）
1．由３个结点所构成的二叉树有  5  种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有 n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和 26-1 哈夫曼编码树的带权路径长度=32  个叶子。
注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。
3． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为  9    。
（ 注：用 log2(n) +1=  8.xx +1=9
4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有 350  个叶子结点。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 500  个叶子结点，有  499  个度为2的结点，有  1  个结点只有非空左子树，有  0    个结点只有非空右子树。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。 另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.
6. 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为  n  ，最小深度为 2 。
答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”，未定量。)
7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按    L R N    次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是      F E G H D C B        。
解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；
法2：不画图也能快速得出后序序列，只要到根的位置特征。由前序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中，根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在
最后面。
法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样处理，则问题得解。
8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为    O(n)  。
答：即递归最大嵌套层数，即栈的占用单元数。精确值应为树的深度k+1，包括叶子的空域也递归了一次。
9. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是  33   。
解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL＝（4＋5＋3）×2＋（1＋2）×3=33
        (15)
(9)        (6)              （注：两个合并值先后不同会导致编码不同，即哈夫曼编码不唯一）
4    5    3    (3)            （注：合并值应排在叶子值之后）
1        2
（注：原题为选择题：Ａ．32            Ｂ．33        Ｃ．34      Ｄ．15）
三、单项选择题（每小题1分，共11分）
（ C  ）1． 不含任何结点的空树      。
（Ａ）是一棵树;                        （Ｂ）是一棵二叉树; 
（Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树;          （Ｄ）既不是树也不是二叉树
答：以前的标答是B，因为那时树的定义是n≥1
（ C  ）2．二叉树是非线性数据结构，所以            。
（Ａ）它不能用顺序存储结构存储;          （Ｂ）它不能用链式存储结构存储; 
（Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储;  （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用
（ C ）3. 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为        。
(Ａ) log2(n)  (Ｂ)  log2(n)  (Ｃ)  log2(n) +1    (Ｄ) log2(n)+1
注1： x 表示不小于x的最小整数； x 表示不大于x的最大整数，它们与[ ]含义不同！
注2：选（A）是错误的。例如当n为2的整数幂时就会少算一层。似乎  log2(n) +1 是对的？
（ A  ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是        。
（Ａ）唯一的                          （Ｂ）有多种
（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子    （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子
5. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述  ？  内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
树是结点的有限集合，它A 根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个  B 
的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的  C    。
供选择的答案
A：  ①有0个或1个    ②有0个或多个      ③有且只有1个      ④有1个或1个以上
B:  ①互不相交        ② 允许相交        ③ 允许叶结点相交    ④ 允许树枝结点相交
C： ①权              ② 维数            ③ 次数（或度）      ④ 序
答案：ABC＝1，1，3
6.从供选择的答案中，选出应填入下面叙述  ？  内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有  B  ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一
地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的  C  ，而N的右子女是它在原树里对应结点的  D    。
供选择的答案
A： ①是特殊的树  ②不是树的特殊形式  ③是两棵树的总称  ④有是只有二个根结点的树形结构
B:  ①左子结点  ② 右子结点  ③ 左子结点或者没有右子结点    ④ 兄弟
C～D： ①最左子结点        ② 最右子结点    ③ 最邻近的右兄弟        ④ 最邻近的左兄弟
      ⑤ 最左的兄弟    ⑥ 最右的兄弟
答案：A=          B=        C=        D＝         
答案：ABCDE＝2，1，1，3
四、简答题（每小题4分，共20分）
C的结点类型定义如下：
struct node
{char data;
struct node *lchild, rchild;
};
C算法如下：
void traversal(struct node *root)
{if (root)
{printf(“%c”, root->data);
  traversal(root->lchild);
  printf(“%c”, root->data);
traversal(root->rchild);
}
}
1.设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表，root为根指针，结点结构为：（lchild,dat
a,rchild）。其中lchild，rchild分别为指向左右孩子的指针，data为字符型，root为根指针，试回答下列问题：
1.对下列二叉树B，执行下列算法traversal(root)，试指出其输出结果；
2.假定二叉树B共有n个结点，试分析算法traversal(root)的时间复杂度。（共8分）
二叉树B
解：这是“先根再左再根再右”，比前序遍历多打印各结点一次，输出结果为：A B C C E E B A D F F D G G

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