三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分,此内容既有先前函数知识的延伸,又有三角知识的扩展,无论是教师的教,还是学生的学,都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求,有的使用终边定义法,有的使用单位圆定义法,这种差异已经在教师中产生一些争论,那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢,是我们需要研究的问题。基于以上现实,本文主要阐述的研究问题是：(1)学生是怎样理解三角函数的,学生能否运用他们对三角函数的理解来解释三角函数的性质；(2)用单位圆定义三角函数,是否更有助于学生对三角函数的理解；(3)学生对三角函数的理解与历史上数学家对三角函数的理解是否具有历史相似性；(4)学生在解决三角函数问题时会出现哪些类型的错误。本研究分别以浙江台州中学和青浦高级中学的高一和高三学生共238人为样本,采用测试法和访谈法进行调查研究。研究发现：(1)学生普遍不理解三角函数的概念,不清楚三角函数的对应关系,但是学生能够利用三角函数的图像解决一些简单问题,得到三角函数的某些性质。(2)单位圆定义法更有助于学生对三角函数概念的理解。(3)学生对三角函数概念的认识与历史上数学家对此的认识不具有历史相似性。(4)学生对三角函数概念理解方面的错误归纳为八个类型,对三角函数性质理解方面的错误归纳为八个类型,对三角函数线理解的错误主要有四个类型。(5)不同学校和年级的学生对三角函数概念的理解差异明显。
摘要
三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分，此内容既有先前函数知识的
延伸，又有三角知识的扩展，无论是教师的教，还是学生的学，都有难度。不同
的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求，有的使用终边定义法，有的
使用单位圆定义法，这种差异已经在教师中产生一些争论，那么这种差异会对学
生的学习产生什么影响呢，是我们需要研究的问题。
基于以上现实，本文主要阐述的研究问题是:(1)学生是怎样理解三角函数
的，学生能否运用他们对三角函数的理解来解释三角函数的性质;(2)用单位圆
定义三角函数，是否更有助于学生对三角函数的理解;(3)学生对三角函数的理
解与历史上数学家对三角函数的理解是否具有历史相似性;(4)学生在解决三角
函数问题时会出现哪些类型的错误。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与
一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定
义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中。本文叙述了任意角的概念、任意角的三
角函数概念以及同角三角函数的基本关系式、正弦和余弦的诱导公式
三角函数是中学数学重要内容之一.但是由于内容繁杂,公式多且性质灵活,在解题中如何把握好
变换的方向,有目的地进行三角恒等变换是学好三角的关键.解题时稍有不慎,就会忽视题中的隐含条
件导致错解.本文列举几种常见的情况,以提高学生分析问题和解决问题的能力.
本研究分别以浙江台州中学和青浦高级中学的高一和高三学生共238人为
样本，采用测试法和访谈法进行调查研究。
研究发现:
(1)学生普遍不理解三角函数的概念，不清楚三角函数的对应关系，但是学
生能够利用三角函数的图像解决一些简单问题，得到三角函数的某些性质。
(2)单位圆定义法更有助于学生对三角函数概念的理解。
(3)学生对三角函数概念的认识与历史上数学家对此的认识不具有历史相
似性。
(4)学生对三角函数概念理解方面的错误归纳为八个类型，对三角函数性质
理解方面的错误归纳为八个类型，对三角函数线理解的错误主要有四个类型。
(5)不同学校和年级的学生对三角函数概念的理解差异明显。
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错误。(3)受到初中学习的锐角三角比(概念原型)
的负迁移的影响，学生总是喜欢用直角三角形来解决问题。(4)容易忽略任意角
的特点及三角函数的符号，不考虑三角函数周期性的性质。(5)学生比较重视三
角函数的图像，却忽略了三角函数本身的性质，不理解三角函数的本质。
学生能够利用三角函数的图像解决一些简单问题，得到三角函数的某些性
质。比如，学生可以通过画图像得到三角函数的单调区间，可以通过图像得到对
应的角及角的范围或是确定角的终边位置。
5.1.2单位团定义法更有助于学生对三场备数机含的理哪
通过本研究，可以看到，台州中学学生对三角函数的理解明显好于青浦高级
中学学生。尤其是台州高三学生对单位圆的应用非常熟练，对三角函数的理解比
较全面，相比之下，青浦高级中学高三学生对三角函数的理解就大相径庭了。比
如从测试题各题的得分率上来看，除了第4、6、7题台州高一学生的得分率最低
外，其他题目台州中学学生的得分率都高于青浦高级中学。
测试题中凡是能用单位圆及三角函数线解决的题目，台州中学学生应用的比
例都比青浦高级中学学生高出很多，而且台州中学学生的准确率也较高。相反，
但凡能用“终边定义法”解决的题目，青浦高级中学学生应用的比例不但没有明
显高于台州中学，甚至低于台州中学学生。这更说明“单位圆定义法”更有助于
学生对三角函数的理解。
可见，学生从“单位圆定义法”开始学习三角函数，并比较系统地学习三角
函数线，把单位圆与三角函数密切联系起来，贯穿于三角函数学习过程的始终，
这样的学习过程对学生更好地理解三角函数有决定性的帮助。另外，台州高三学

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