教案：28.1.1 锐角三角函数-正弦函数
教学目标
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.
2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算.
3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
4、引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法.
教学重点
理解余弦、正切的概念
教学难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
    教学过程(师生活动)
设计意图
活动1
复习引入
【复习】在Rt△ABC中, ∠C=90°
 
巩固旧知识的同时，为新知识作准备.
活动2
自主学习
认真阅读课本第64至65页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻
边与斜边的比叫做____________________，
记作______，即___________________=___；
2、把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即___________________=__.
3、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数
4、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
知识检测
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，
则cosA=________ ，tanA=_________.
2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（    ）
A.没有变化              B.分别扩大4倍
C.分别缩小到原来的      D.不能确定
活动3
典型例题解析
例1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．
例2  如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
小组合作交流
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系?
分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值
2.教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．解：sinA=，
 
试一试
如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求sinA           
及时巩固、反馈.
三角函数公式大全初中数学
活动4
1.课堂小结
让学生谈谈自己的收获：
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． sinA＝
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作        ，即                       
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作        ，即                               
对知识进行归纳小结，使知识系统化.
2.布置作业
AB类：P65练习1、2
      P69习题4、6
C类： P65练习1、2

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