第八章　热力学基础
8－1　如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda过程时，吸热为 (  )
(A) – 700 J                  （B） 500 J
（C）- 500 J                    （D） -1 200 J
分析与解理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程acbda，内能增量ΔE=0，由热力学第一定律Q＝ΔE＋W，得Qacbda=W= Wacb＋ Wbd＋Wda，其中bd过程为等体过程，不作功,即Wbd=0；da为等压过程，由pV图可知，Wda= - 1 200 J. 这里关键是要求出Wacb,而对acb过程，由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得Wacb=Qacb-ΔE=Qacb=700 J，由此可知Qacbda= Wacb＋Wbd＋Wda=- 500 J. 故选（C）
题 8-1 图
8－2　如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA＝pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然(  )
(A) 对外作正功    　(B) 内能增加
(C) 从外界吸热    　(D) 向外界放热
题 8-2 图
分析与解　由p－V图可知，pAVA＜pBVB，即知TA＜TB，则对一定量理想气体必有EB＞EA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.
所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.
8－3　两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为(  )
(A) 6J  　(B) 3 J  　(C) 5 J    (D) 10 J
分析与解　当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律
Q＝ΔE＋W，有Q＝ΔE.而由理想气体内能公式，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量
.再由理想气体物态方程pV ＝RT，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则.因此正确答案为(C).
8－4　一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积膨胀到体积，如图所示，则下述正确的是 (  )
（A）吸热最多，内能增加
（B）内能增加，作功最少
（C）吸热最多，内能不变
（D）对外作功，内能不变
分析与解由绝热过程方程常量，以及等温过程方程pV=常量可知在同一p-V图中当绝热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中为等压过程，为等温过程，为绝热过程.又由理想气体的物态方程可知，p-V图上的pV积越大，则该点温度越高.因此图中.对一定量理想气体内能，，由此知，，而由理想气体作功表达式
知道功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知. 又由热力学第一定律Q＝W＋ΔE可知.因此答案A、B、C均不对.只有（D）正确.
题 8-4 图
8－5　一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功(  )
(A) 2 000J　(B) 1 000J  (C) 4 000J  (D) 500J
分析与解　热机循环效率η＝W /Q吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－，则由W /Q吸＝1 －可求答案.正确答案为(B).
8－6　位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生
的温差.( 水的比热容c为4.18×103J·kg－1·K－1 )
分析　取质量为m的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W＝mgh，按题意，被水吸收的热量Q＝0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q＝mcΔT求得.
解　由上述分析得
mcΔT＝0.5mgh
水下落后升高的温度
ΔT＝0.5gh/c＝1.15K
8－7　如图所示，1 mol氦气，由状态沿直线变到状态，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.
分析由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能，而氦气为单原子分子，自由度i=3，则 1 mol 氦气内能的变化，其中温度的增量可由理想气体物态方程求出.求出了过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律求出.
解由分析可知，过程中对外作的功为
内能的变化为
吸收的热量
题 8-7 图
8－8　一定量的空气，吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0 ×105Pa下膨胀，体积从
1.0×10－2m3增加到1.5×10－2m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？
分析　由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W＝p(V2－V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q＝ΔE＋W可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.
解　该空气等压膨胀，对外作功为
W＝p(V2－V1 )＝5.0 ×102J
其内能的改变为
ΔE＝Q－W＝1.21 ×103J
8－9　如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为
1.51 ×105 Pa，活塞面积为0.02m2 .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容Cp，m＝29.12J·mol－1·K－1，摩尔定容热容CV,m＝20.80J·mol-1·K-1 )
题 8-9 图
分析　因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热.ΔT 可由理想气体物态方程求出.
解　(1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.
(2) 吸热.其中ν＝1 mol，Cp,m＝29.12Ｊ·mol－1·Ｋ－1.由理想气体物态方程pV＝νRT，得
ΔT＝(p2V2－p1 V1 )/R ＝p(V2－V1 )/R ＝p· S· Δl/R
则
8－10　一压强为1.0 ×105Pa,体积为1.0×10－3m3的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?
分析　(1) 由量热学知热量的计算公式为.按热力学第一定律，在等体过程中，；在等压过程中，
(2) 求过程的作功通常有两个途径.①利用公式；②利用热力学第一定律去求解.在本题中，热量Q已求出，而内能变化可由得到.从而可求得功W.
解　根据题给初态条件得氧气的物质的量为
氧气的摩尔定压热容，摩尔定容热容.
(1) 求Qp、QV
等压过程氧气(系统)吸热
等体过程氧气(系统)吸热
(2) 按分析中的两种方法求作功值
①利用公式求解.在等压过程中，，则得
而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为
②利用热力学第一定律Q ＝ΔE＋W 求解.氧气的内能变化为
　由于在(1)中已求出Qp与QV，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为
8－11　如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？
题 8-11 图
分析　已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA，如果再能知道此过程中内能的变化ΔECA，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ΔEAC，而ΔEAC＝－ΔECA，故可求得QCA.
解　系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
QABC＝326J，　WABC＝126J
则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量
ΔEAC＝QABC－WABC＝200J
由此可得从C到A，系统内能的增量为
ΔECA＝－200J
从C到A，系统所吸收的热量为
QCA＝ΔECA＋WCA＝－252J
式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.
8－12　如图所示，使1mol 氧气(1) 由A等温地变到B；(2) 由A等体地变到C，再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.
题 8-12 图
分析　从p－V图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同TA＝TB，故ΔE＝0，利用热力学第一定律Q＝W＋ΔE，可求出每一过程所吸收的热量.
解　(1) 沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功
由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为
QAB＝WAB＝2.77 ×103Ｊ
  (2) 沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为
WACB＝WAC＋WCB大学vb实验教程答案＝WCB＝ (VB－VC )＝2.0×103Ｊ
QACB＝WACB＝2.0×103Ｊ
8－13　试验用的火炮炮筒长为3.66 m，内膛直径为0.152 m，炮弹质量为45.4kg，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m，速度为311 m·s-1，这时膛内气体压强为2.43×108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为.(2) 炮弹的出口速度(忽略摩擦).
分析　(1) 气体绝热膨胀作功可由公式计算.由题中条件可知绝热膨胀前后气体的体积V1和V2，因此只要通过绝热过程方程求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.

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