导数基础知识回顾
【学习目标】
1．了解导数的定义、掌握函数在某一点处导数的几何意义——图象在该点处的切线的斜率；
2．掌握幂函数、多项式函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式及两个函数的和、差、积、商的导数运算法则及简单复合函数的求导公式，并会运用它们进行求导运算；
【自主学习】
1．导数的概念：函数y＝的导数，就是当Δ0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δ的比的        ，即＝        ＝        ．
2．导函数：函数y＝在区间(a, b)内      的导数都存在，就说在区间( a, b )内        ，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做的        ，记作或，函数的导函数在时的函数值        ，就是在处的导数.
3．导数的几何意义：设函数y＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的        .
4．求导数的方法
(1) 八个基本求导公式
＝      ；    ＝        ；(n∈Q)
＝        ， ＝         
＝        ，  ＝           
＝        ， ＝         
(2) 导数的四则运算
＝            ＝         
＝              ，＝         
【基础自测】
1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则为        .
幂函数求导公式表
2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则=          .                                                     
3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为        .
4.曲线在y=在x=1处的切线的方程为        .
5.设曲线在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=          .
[典型例析]
例1．求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.
例2.已知曲线y=
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.
例3 设函数 (a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

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