导数的计算导学幂函数求导公式表
一、几个常见函数的导数
几个常见函数的导数如下表所示． 常用函数
导函数 ()f x C =
()0f x '= ()f x x =
()1f x '= 2()f x x = ()2f x x '=
1()f x x
= 21()f x x '=-
()f x x = 1()2f x x '=
二、基本初等函数的导数公式
其证明需用导数的定义，这里不作要求 ，但是需要熟记公式．
1.为了便于记忆分类如下：
常数函数的导数
（1）若()f x C =，则()0f x '=．
幂函数的导数
（2）若()(N )n f x x n *=∈，则1()n f x nx -'=．
三角函数的导数
（3）若()sin f x x =，则()cos f x x '=．
（4）若()cos f x x =，则()sin f x x '=-．
指数函数的导数
（5）若()x f x a =，则()ln (0)x f x a a a '=>．
（6）若()x f x e =，则()x f x e '=．
对数函数的导数
（7）若()log a f x x =，则1()(01)ln f x a a x a
'=>≠，且．
（8）若()ln f x x =，则1()f x x '=．
2．问题归类
（1）前面的1()f x x =可以化为1()f x x -=， 由幂函数的导数可得22
1()1f x x x -'==-
·； ()f x C =可以看作是0()f x C
x =·， 由幂函数的导数可得01()00f x C x -'==··； 因此表中4个常见函数的导数都可以归纳到幂函数的求导．
（2）指数函数的导数（6）可以归到（5）
由（5）可得，()ln f x x =的导数()ln x x f x e e e '==．
（3）类似地，对数函数的导数（8）可以归到（7），同学们给出推导． 问题的归类可以形成知识网络，增强知识的记忆，灵活应用所学知识．
3．两种求导方法：由导数的定义求导，由公式求导．
三、导数的运算法则
1．关于x 的函数简记为u v ，且可导，教材中的第91页导数的运算可以简记如下：
（1）和（或差）的导数：()u v u v '''+=+．
（2）积的导数：()uv u v uv '''=+．
（3）商的导数：2(0)u u v uv v v v '''-⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭
． 商的导数要特别注意分子的形式，可以叙述为：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方． 其它导数公式同学们可以类似的叙述，以加深理解和记忆．
四、复合函数求导法则
求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：
（1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；
（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；
（3）把中间变量代回原自变量（一般是x ）的函数．
也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系()y f u =，()u g x =；
然后将已知函数对中间变量求导()u y '；最后求u x y u ''·
，并将中间变量代回为自变量的函数．整个过程可简记为分解――求导――回代．熟练以后，可以省略中间过程．若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量．

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。