高等数学导数公式大全
一、基本导数公式
1. 设常数a为导数常数，则有：
（1）导数为零：d(ax)/dx = 0
（2）导数为常数：d(ax)/dx = a
2. 幂函数导数：
幂函数求导公式表（1）常数的幂函数导数：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为正整数
（2）自然指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x
（3）指数函数的导数：d(a^x)/dx = ln(a)*a^x，其中a>0且a≠1
（4）对数函数的导数：d(logₐx)/dx = 1/(xlna)，其中a>0且a≠1
3. 三角函数导数：
（1）正弦函数的导数：d(sin x)/dx = cos x
（2）余弦函数的导数：d(cos x)/dx = -sin x
（3）正切函数的导数：d(tan x)/dx = sec^2 x
（4）余切函数的导数：d(cot x)/dx = -csc^2 x
（5）正割函数的导数：d(sec x)/dx = sec x * tan x
（6）余割函数的导数：d(csc x)/dx = -csc x * cot x
4. 反三角函数导数：
（1）反正弦函数的导数：d(arcsin x)/dx = 1/√(1-x²)，(-1≤x≤1)
（2）反余弦函数的导数：d(arccos x)/dx = -1/√(1-x²)，(-1≤x≤1)
（3）反正切函数的导数：d(arctan x)/dx = 1/(1+x²)
（4）反余切函数的导数：d(arccot x)/dx = -1/(1+x²)
（5）反正割函数的导数：d(arcsec x)/dx = 1/(x√(x²-1))，(x>1或x<-1)
（6）反余割函数的导数：d(arccsc x)/dx = -1/(x√(x²-1))，(x>1或x<-1)
二、导数运算法则
1. 基本导数运算法则：
（1）和差法则：d(u±v)/dx = du/dx ± dv/dx
（2）常数倍法则：d(cu)/dx = c * du/dx，其中c为常数
（3）乘积法则：d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx
（4）商法则：d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v²，其中v≠0
2. 复合函数的导数：
若y=f(u)和u=g(x)是可导函数，则有：
d(f(g(x)))/dx = d(f(u))/du * d(g(x))/dx
3. 反函数的导数：
若y=f(x)的反函数为x=g(y)，则有：
d(g(y))/dy = 1 / d(f(x))/dx，其中d(f(x))/dx≠0
三、高级导数公式
1. 高阶导数：
（1）二阶导数：d²y/dx² = d(dy/dx)/dx
（2）三阶导数：d³y/dx³ = d(d²y/dx²)/dx = d²(dy/dx)/dx²
2. 高阶导数公式：
（1）幂函数的n阶导数：d^n(x^m)/dx^n = (m)(m-1)(m-2)...(m-n+1)x^(m-n)
（2）指数函数的n阶导数：d^n(e^x)/dx^n = e^x
（3）对数函数的n阶导数：d^n(logₐx)/dx^n = (-1)^(n-1)(n-1)!/x^n
四、隐函数求导公式
设x和y是关于变量t的函数，则有：
dy/dx = dy/dt / dx/dt
例如，对于方程x^2 + y^2 = R^2，其中R为常数，可得：
dy/dx = -x/y
以上是高等数学导数公式的大全，涵盖了基本导数公式、导数运算法则、高级导数公式和隐函数求导公式。掌握这些导数公式可以方便求解各种函数的导数，为进一步研究数学问题提供基础支持。希望对你的学习和研究有所帮助！

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