高中数学导数及其应用
  一、知识网络
  二、高考考点
  1、导数定义的认知与应用；
  2、求导公式与运算法则的运用；
  3、导数的几何意义；
  4、导数在研究函数单调性上的应用；
  5、导数在寻求函数的极值或最值的应用；
  6、导数在解决实际问题中的应用。
  三、知识要点
  （一）导数
  1、导数的概念
  （1）导数的定义
  （Ⅰ）设函数 在点 及其附近有定义，当自变量x在 处有增量△x（△x可正可负），则函数y相应地有增量 ，这两个增量的比 ，叫做函数 在点 到 这间的平均变化率。如果 时， 有极限，则说函数 在点 处可导，并把这个极限叫做 在点 处的导数（或变化率），记作 ，即 。
  （Ⅱ）如果函数 在开区间（ ）内每一点都可导，则说 在开区间（ ）内可导，此时，对于开区间（ ）内每一个确定的值 ，都对应着一个确定的导数 ，这样在开区间（ ）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做 在开区间（ ）内的导函数（简称导数），记作 或 ， 即 。
  认知：
  （Ⅰ）函数 的导数 是以x为自变量的函数，而函数 在点 处的导数 是一个数值； 在点 处的导数 是 的导函数 当 时的函数值。
  （Ⅱ）求函数 在点 处的导数的三部曲：
  ①求函数的增量 ；
  ②求平均变化率 ；
  ③求极限
  上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。
  （2）导数的几何意义：
  函数 在点 处的导数 ，是曲线 在点 处的切线的斜率。
>幂函数求导公式的证明

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