教案设计
教案背景: 现今社会是一个经济社会高速发展，人民生活节奏日益加快的社会，作为培养和造就人才摇篮的学校教学更应适应社会的发展，在教学中我们连云港市大力推进的三案六模块的课堂教学形式，顺应了社会发展的需要，倡导高效教学，与时俱进，为国家提供更多更优质的人才。在高效课堂的引导下本人，编写了如下教案
教学课题：几种常见函数的导数（苏教版选修1-1第三章3.2.1）
教材分析：以学生目前的知识水平，能推导的求导公式在导数概念的基础上学生自己推导出来，遵循其规律作为公式；不能推导的求导公式教材中直接给出，可要求学生根据公式的特点加以记忆。求导公式的推导是导数概念的进一步运用，同时掌握了求导公式对简化导数的运算至关重要，因此求导公式的学习在导数这一章中起到了承上启下的作用，能用求导公式求简单函数的导数是本章非常重要的教学目标的教学目标。
教学方法：类比推理，归纳推理，特殊到一般，一般到特殊
教学目的：1.理解公式的证明过程。
2.学会利用公式，求一些函数的导数。
教学重点：用定义推导常见函数的导数公式 教学难点：求导公式的应用 教学过程：（与课件同步） 一、复习引入： 导数的定义：
导数的几何意义：
师生活动：师提问生回答，师总结板书：一、求导数的步骤：（1）求增量
)()(x f x x f y -∆+=∆（2）求比值x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(，（3）求极限：当)(,0x f x
y
x '→∆∆→∆；二、导数的几何意义：)(x f y =在0x x =处的导数表示
)(x f y =在0x x =处的切线的斜率。
设计意图：导数的定义和导数的几何意义在后面求导公式的推导及做题时都要用到，所以需回忆。
二、引导再现课前预习案： 用导数的定义求下列函数的导数
（1）()b kx x f +=          （2）()2x x f =        （3）()x
x f 1
=
（4）()3x x f =              （5）()x x f =
师生活动：师学生把课前预习的过程和结论板书于黑板上（在上课前就可以板
书了，配合课件），（一）展示结论（1）k b kx ='+)(（2）x x 2)(2='（3）2
1
)1(x x -='即21)(---='x x （4）233)(x x ='（5）x
x 21)(=
即 （二）难点引导：第（5）
题较难提示学生需分母有理化（三）通过观察题（2）至题（5）的原函数和导函
数可归纳出什么规律?本问题可让学生小组讨论3——5分钟 三、探究思考：
总结常见函数的求导公式：
一：生总结由（1）()b kx x f +=可得出
公式一：  k b kx ='+)( 特别地： 0='c    1='x  要求：师需强调k 和c 都为常数
二：通过观察x x 2)(2
='    2
1
)(---='x x    2
3
3)(x x ='    2
1
2
12
1)(-='x x 你能得
出一般性的结论么？生总结公式二：1)(-='αααx x 特别地：
x x 2)(2='2211)(x
x x -
=-='-- 要求：本公式是幂函数的求道公式 三：以下公式师直接给出：
公式三： αααln )(x x ='    特别地：x x e e =')( 公式四：a x a x x e a
log 1ln 1)'(log ==
特别地： x
x 1
)'(ln = 公式五：x x cos )'(sin = 公式六：x x sin )'(cos -=
要求：师需强调各个公式的特点尤其公式五和公式六的符号正负
四、数学运用： 1、小试牛刀：
（1）)(3'-x    （2）)(sin 't    （3）)('x e      （4）)1
('x
（5）)4('x      （6）
3'
要求：师要求学生抢答
设计意图：让学生熟悉求导公式 2、求下列函数的导数
5)1(-=x y    3
幂函数求导公式的证明s i n
)3()
2
c o s ()2(π
π
=-=y x y
)2cos()4(x y -=π  x y 3l o g )5(=
要求：三生上黑板板演一生作（1）（2），一生作（3）（4），剩下一生作（5），在教师的鼓励下上黑板的三个学生可学习小组推荐也可自己上，作完后可同学之间互批互改
师点拨：预计第（3）题会有很多同学错答成3
cos π
，需强调先化简再求值，
本题设计意图：进一步熟悉求导公式的运用，在运用过程中一定要注意先化简再求值。
3、（1）求函数()3x x f =在2=x 处的导数 解题分析：法一：导数定义直接求解
法二：求导公式：先求导函数()x f '，再求()2f '
要求：两生上黑板板演生一用第一种方法，生二用第二种方法，做完后让生对比分析两方法的优劣，发现第二种方法优于第一种方法，提倡以后用法二 本题设计意图：可说明用求导公式的优越性 （2）、求函数x e x f =)(在0=x 处的切线的斜率
分析：根据导数的几何意义：函数x e x f =)(在0=x 处的切线的斜率即为函数
x e x f =)(在0=x 处的导数。将求斜率转化为求函数的导数，体现转化思想的运用
要求：两生到黑板板演，小组同学之间比一比看谁做得好
本题设计意图：本题把求导公式与导数的意义融合在一起，进一步体现了求导公式的运用
（3）、求函数()x x f 1
=
在点  ⎝
⎛⎪⎭⎫21,2处的切线方程 分析：先求()2f '即且切线的斜率，利用点斜式写出切线的方程 要求：生独立完
成后师板书示范自改解题过程
本题的设计意图：进一步体现了求导公式的工具作用 4、变式训练：
变式1、求过曲线()x x f cos =上点  ⎝⎛⎪⎭⎫
21,3πP 且与在这个点处的切线垂直的直线方
程。
分析：先求k f =⎪⎭
⎫
⎝⎛'3π，再求k 1-即为所求直线的斜率，然后根据点斜式写出直
线方程
变式2、若直线b x y +-=是函数()x
x f 1
=
图像的切线，求b 及切点坐标。 分析：切线方程知道了也就知道了函数在切点处的导数，故可先设切点的坐标
()00,y x ，再令()10-='x f ，即112
-=-
x 求出0x ，进而可求出切点坐标，再将切
点带入直线b x y +-=方程即可求b
要求：让学生先独立思考约5分钟后，成员所做答案小组讨论。师四个学生上黑板分析板演解题过程，其余同学评价后是进行点评
本题设计意图：锻炼学生利用导数解决综合问题的能力，变式1和变式2过程恰好互逆：变式1知切点求切线，变式2知切线球切点 五、加强训练：
直线32
1
+=x y 能作为下列函数图像的切线吗？若能，求处切点坐标；若不能，
说明理由。
（1）()4x x f =（2）()x x f sin =（3）()x e x f =（4）()x
x f 1
=
六、课后作业：
1、已知直线1-=x y ，点P 为2x y =上任意一点，求P 在什么位置时到直线的距离最短？
2、过点)(1,1，求函数()3x x f =的切线方程
要求：学生独立完成，在作T2时体会“在”和“过”的区别
教学反思：求导公式是在学习导数定义的基础上推导出来的，具有承上启下的过渡作用，要求学生，熟记求导公式，加强综合试题的训练。

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