第一章：1、极限（夹逼准则）
            2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）
    第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）  注：连续不一定可导，可导一定连续
            2、求导法则（背）
            3、求导公式  也可以是微分公式
    第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）
            2、洛必达法则
            3、泰勒公式  拉格朗日中值定理
            4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）
            5、曲率公式  曲率半径
    第四章、第五章：积分
            不定积分：1、两类换元法  2、分部积分法 （注意加C ）
             定积分： 1、定义    2、反常积分
     第六章： 定积分的应用
              主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长
     第七章：向量问题不会有很难
            1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程）  3、空间平面  4、空间旋转面（柱面）
第一章 函数与极限
  1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
  2、数 列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
  定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列 {xn}一定有界。
  如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
  定理(收敛数列与其子数列的 关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能 是收敛的。
  3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没 有定义无关。
  定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的 某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。
  函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必 要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
  一般的说，如果 lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0幂函数求导公式的证明是函数 y=f(x)图形的铅直渐近线。
  4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是 无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
  5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列 {xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
　 　单调有界数列必有极限。
  6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等 于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
  不连续情形：1、在 点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但 lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
  如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称 x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点 和震荡间断点)。
  定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。
  定理如果函数f(x)在区间 Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的 定义域内都是连续的。
  定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区 间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。
  定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即 m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)<0)，那么在开区 间(a，b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a<ξ<b）。 
  推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M 与最小值m之间的任何值。
  第二章 导数与微分
  1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在 点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim
(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0) [f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
  2、函数f(x)在点x0处可 导=>函数在该点处连续；函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
　 　3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
  4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导；函数 f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
  第三章 中值定理与导数的应用
　 　1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在 开区间(a，b)内至少有一点ξ(a<ξ<b），使的函数f（x）在该点的导数等于零：f’（ξ）= 0. 
  2、定理(拉格朗 日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a<ξ<b）， 使的等式f（b）-f（a）= f’（ξ）（b-a）成立即f’（ξ）= [f（b）-f（a）]/（b-a）。 
  3、定理(柯西中值定 理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，
且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间 (a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。
  4、洛必达法则应用条 件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞ 0等形式。
  5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间 [a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如 果在(a，b)内f’(x)<0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少。
  如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外 导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符 号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。
  6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果 存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。
  在函数 取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点)，但函数的驻点却 不一定是极
值点。
  定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’ (x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导，且f’(x0)=0，那么：(1)如果当x取x0左侧临近的值 时，f’(x)恒为正；当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为负，那么函数f(x)在x0处取得极大值；(2)如果当x取x0左侧临近的值时，f’ (x)恒为负；当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为正，那么函数f(x)在x0处取得极小值；(3)如果当x取x0左右两侧临近的值时，f’(x) 恒为正或恒为负，那么函数f(x)在x0处没有极值。
  定理(函数取得极值的第二种充分条件)设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’ (x0)=0，f’’(x0)≠0那么：(1)当f’’(x0)<0时，函数f(x)在x0处取得极大值；(2)当f’’(x0)>0时，函 数f(x)在x0处取得极小值；驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。
  7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续，如 果对任意两点x1，x2恒有f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x1)]/2，那么称f(x)在区间Ix上图形是凹的；如果恒有 f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x1)]/2，那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。
  定理设函数f(x)在闭区间 [a，b]上连续，在开区间(a，b)内具有一阶和二阶导数，那么(1)若在(a，b)内f’’(x)>0，则f(x)在闭区间[a，b]上的图形 是凹的；(2)若在(a，b)内f’’(x)<0，则f(x)
在闭区间[a，b]上的图形是凸的。
  判断曲线拐点(凹凸分界点)的步骤 (1)求出f’’(x)；(2)令f’’(x)=0，解出这方程在区间(a，b)内的实根；(3)对于(2)中解出的每一个实根x0，检查f’’(x)在 x0左右两侧邻近的符号，如果f’’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0，f(x0))是拐点，当两侧的符号 相同时，点(x0，f(x0))不是拐点。
  在做函数图形的时候，如果函数有间断点或导数不存在的点，这些点也要作为分点。

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