高等数学上册
第一章函数与极限
（一）函数
1、函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；
2、反函数、复合函数、函数的运算；
3、初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；
4、函数的连续性与间断点；
函数在连续               
        第一类：左右极限均存在。
间断点            可去间断点、跳跃间断点
        第二类：左右极限、至少有一个不存在。
                  无穷间断点、振荡间断点
5、闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。
（二）极限
1、定义
1）数列极限
2）函数极限
左极限：  右极限：
2、极限存在准则
1）夹逼准则：
1）
2）
2）单调有界准则：单调有界数列必有极限。
3、无穷小（大）量
1）定义：若则称为无穷小量；若则称为无穷大量。
2）无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小
Th1;
Th2（无穷小代换）
4、求极限的方法
1）单调有界准则；
2）夹逼准则；
3）极限运算准则及函数连续性；
4）两个重要极限：
a)            b)
5）无穷小代换：（）
a)
b)
c)    （）
d)    （）
e)
第二章导数与微分
（一）导数
1、定义：
左导数：
右导数：
函数在点可导
2、几何意义：幂函数求导公式的证明为曲线在点处的切线的斜率。
3、可导与连续的关系：
4、求导的方法
1）导数定义；
2）基本公式；
3）四则运算；
4）复合函数求导（链式法则）；
5）隐函数求导数；
6）参数方程求导；
7）对数求导法。
5、高阶导数
1）定义：
2）Leibniz公式：
（二）微分
1）定义：，其中与无关。
2）可微与可导的关系：可微可导，且
第三章微分中值定理与导数的应用
（一）中值定理
1、Rolle定理：若函数满足：
1）；2）；3）；
则.
2、Lagrange中值定理：若函数满足：
1）；2）；
则.
3、Cauchy中值定理：若函数满足：
1）；2）；3）
则
（二）洛必达法则
（三）Taylor公式
阶Taylor公式：
在与之间.
当时，成为阶麦克劳林公式：

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