数据结构导论
        课程代码：02142
数据结构:计算机组织数据和存储数据的方式。
数据：所有被计算机存储，处理的对象。
数据元素：数据的基本单位，数据元素简称元素。
数据的元素由数据项组成。
数据库中数据项又称字段或域。
数据项是数据不可分割的最小标识单位。
数据结构包括：数据的逻辑结构，数据的存储结构和数据的基本运算。
数据元素之间关系的不同特性，集合，线性结构，树结构，图结构。
数据元素之间的关联方式：顺序存储方式和链式存储方式（主要的）索引存储方式，散列存储方式。算法分析因素：
1 正确性
2 易读性
3 健壮性
4 时空性
时间复杂度：0（1）常数阶，（算法的时间复杂度与输入规模n无关）；O（log2n）对数阶；O(n)线性阶；O(nc)多项式阶；O(Cn)指数阶。（C为大于1的正整数）
第二章 线性表
2.1线性表的基本概念
  线性表是一种线性结构,它是由n(>=o)个数据元素组成的有穷序列，数据元素又称结点。
2.2线性表的顺序存储
  数据存储是最简单的一种存储方式。
线性表顺序存储的方法是：表中的结点一次存放在计算机内存中一组连续的存储单元中。
用顺序表存储实现的线性表称为顺序表。
一般情况下元素比较和移动的次数为n—i+1。插入的算法平均移动次数约为n/2，时间复杂度o(n)
删除算法，最坏情况下元素移动次数为n-1,时间复杂度为o(n),平均移动次数为（n-1）/2,时间复杂度O(n)
定位算法，平均时间复杂度为o（n）求表长和读表元素算法的时间复杂度为o(1)。
2.3线性表的连接存储
线性表常见的链式存储结构有单链表，循环链表和双向 链表，最简单的是单链表。
Data部分称为数据域，用于存储线性表的一个数据元素，next称为指针域，指针指向本结点所含数据元素的直接后继结点。尾借点指针域的值Null成为空指针。Head等于null，表示该链表无任何结点，是空单链表。
-head链表的每个结点包含有数据域和指针域，指针域存放的是下一个 结点的地址。
头结点的数据域可以不存放任何信息，也可以存放一个特殊标志或表长，也可以根据算法的需要定义。
定位运算又称作按值查
建表算法的计算的计算量约1+2+3……+n-1=n(n-1)/2,时间复杂度o(n*n)。
时间与个数成正比，时间复杂为o(n)
直接前驱结点的指针域prior,每个结点有两个指针。
双向循环链表的对称性可以用p=p->prior->next=p->next->prior。
按位置查运算，顺序表是随机存取，时间复杂度o(1).单链表时间复杂度o(n).
单链表的每个结点包括数据域与指针域。
第三章 栈，队列和数组
3.1
允许进行插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。不含任何数据元素的栈称为空栈。处于栈顶位置的数据元素称为栈顶元素。
栈的修改原则是后进先出，栈又称后进先出线性表，栈的插入和删除运算分别称进栈和出栈。通常用一个一维数组和一个记录栈顶位置的变量来实现的顺序存储。
3.2
队列是有限个类型数据元素的线性序列，是一种先进先出的线性表，新加入的数据元素插在队列的尾端，出队列的数据元素在队列首部被删。
顺序队列结构类型中有三个域：data,front,rear。
当队列为空时，front==rear,也为满。解决方法，一是为队列另一个标志，用来区分是空还是满；二是队列少用一个元素空间，当只剩下一个单元时就认为队列满。
队列的链接实现实际上是使用一个带有头结点的单链表来表示队列，称为练队列。
3.3数组的存储结构
一维数组元素的内存单元地址是连续的，二维数组可有两种存储方法：一种是以列序为主序的存储：另一种是一行序为主的存储。
一维数组M(n(n+1)/2)作为n阶对称矩阵。
第四章 数和二叉数
4,1
线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继，而树形结构中一个节点可以有一个或多个直接后继。
（1） 当n=0时，称为空树；
（2） 当n>0时，有且仅有一个称为根的结点，除根结点外，其余结点分为m>=0个不相交的非空集合，这些集合中的每一个都是一棵树，称为根的子树。
4,1
结点的度：树上任意结点所拥有的子树的数目称为该结点的度。
叶子:度为0的结点成为叶子或终端结点。
树的度;一颗树中所有结点的度的最大值称为该树的度。
结点的层次;从根开始算起，根的层次为1，其余结点的层次为其双亲的层次加1.
树的高度：一棵树中所有结点层次树的最大值称为该树的高度或深度。
有序树：若树中个结点的字树从左到右是有次序的，不能互换，称为有序树。
无序树：若树中各结点的子树是无次序的，可以互换，则称为无序树。
4,2二叉树
二叉树是n(n>=0)个元素的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根及两颗互不相交的左子树和右子树组成，其中左子树和右子树均为二叉树 。
4,2，2二叉树的性质
1.二叉树第i(i>=1)层上至多有2（i-1次方）个结点。
2.深度为k(k>=1)的二叉树至多有2k次方-1个结点。
3.对任何一棵二叉树，度数为0的结点个数为n0,度数为2的结点个数为n2,n0=n2+1.
满二叉树：深度为k(k>=1)且有{2（k次方）-1}个结点的二叉树。
4.含有n各结点的完全二叉树的深度为【log2n】+1.
5.如果将一棵有n个结点的完全二叉树按层编号，按层编号是指依次编为
i=1,结点A是根；i>1,则A的双亲的i/2
2*i>n,结点A无左孩子，也无右孩子，；A的右孩子；2*I;
2*i+1>n,无右孩子
4.3二叉树的存储结构
二叉树有两种存储结构:顺序存储结构和链式存储结构.链式存储结构再插入删除结点时较方便.
4.5树和森林
树是一种常用的数据接结构.
孩子链表表示法:孩子链表表示法是树的一种链式存储结构.
数据域用于存储结点x中的数据元素，指针域用于存储指向x第一个孩子结点的指针。
3双亲表示法
双亲表示法有一个维一数组构成。数组的每个分量包含两个数据域：数据域和双亲域。
数据域用于存储树上一个结点中数据元素，双亲域用于存储本结点的双亲结点在数组中的序
号。
4.5.2 树，森林，与二叉树
（1） 将有兄弟结点连接起来;
（2） 保留第一个兄弟结点与父结点的连接起来，断开其他兄弟结点与父结点的连接，然后以根结点为轴心按顺时针的方向旋转45度角。
4.7小结
树中每个结点最多只有一个直接前驱结点，可能有多个直接后继结点。
二叉树中每个结点最多只有一个直接前驱结点，最多可能有两个直接后继结点。
树的遍历有先序，后序和层次遍历三种。森林的遍历有先序和中序两种。
          第五章  图
5.1图的定义和术语
有向图的边称为弧。
一个具有n个顶点的无向完全图的边数为n(n-1)/2.
一个具有n个顶点的有向完全图的弧数n(n-1).
无向图中顶点v的度是与该顶点相关联的边的数目，记为D(v).
路径上的边（或弧）的数目称为路径长度。
序列中顶点不重复出现的路径称为回路或环，第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环。除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复的回路，简称简单回路或简单环。
连通图:图中的任意两个顶点vi和vj都是联通的.
强连通图：对于有向图来说，如果图中任意一对顶点vi和vj都有顶点vi和vj的路径，也有从vi到vj的路径，即两个顶点间双向联通，那么称该有向图是强连通图。
有向图的极大强连通子图称为强连通分量。
无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵。
在边稀疏的情况下，邻接表表示比邻接矩阵节省存储空间。
深度优先搜索遍历类似于树的先序遍历。
邻接表为存储结构，深度优先搜索算法的时间复杂度是o(n+e)
二叉树的深度为k
邻接矩阵作为存储结构，深度优先搜索算法的时间复杂度o(nn).
广度优先搜索遍历类似于树的层次遍历。
广度优先搜索邻接点具有先进先出的特征。
5.4
对于有n个顶点的无向图，所有生成树中都有且仅有n-1条边。
一个图的最小生成树是图所有生成树中权总和最小生成树。
拓扑序列：1，图中选择一个入度为0的顶点，输出该顶点；
2.从图中删除该顶点及其相关联的弧，调整被删的弧头结点的入度（入度减1）
3.重复1.2的步骤。
任何一个无环有向图，其全部顶点可以排成一个拓扑序列。
拓扑序列算法时间度o(n+e).
      第六章  查
6.2静态查
静态查表最简单的实现方法是以顺序表作为存储结构。
索引顺序表：一个索引表和一个顺序表，顺序表在组织形式上与普通的顺序表完全相同，索引表本身在组织形式上也是一个顺序表。
每个索引有两个域：块内最大键值和块起始位置。
索引表查步骤：
1. 先确定待查数据元素所在的块。
2. 在块内顺序查。
  第七章  排序
直接插入排序是一种简单的排序方法，时间复杂度0（nn）,直接插入排序方法最稳定。
冒泡排序是一种交换排序方法，时间复杂度0（nn）冒泡排序是稳定的排序。
快速排序时间复杂度0（nlog2n）.
该算法效率较低，近似于0(nn)
直接选择时间复杂度0（nn）,是不稳定的。
对于n个记录进行排序所需的平均时间0（nlog2n）。在最坏情况下时间复杂度0（nlog2n）.堆排序是不稳定的。
归并时间复杂度0（nlog2n）.
   

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