三角函数公式推导过程
        三角函数公式推导过程
    三角函数是高中数学的重要内容之一,也是培养和锻炼学生数学思维的最好素材，怎么推导得来的呢？本文是我整理三角函数公式推导过程的资料，仅供参考。
  三角函数公式推导过程    万能公式推导
    sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*，
    (因为cos^2()+sin^2()=1)
    再把*分式上下同除cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())
    然后用/2代替即可。
    同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
    三倍角公式推导
    tan3=sin3/cos3
    =(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)
    =(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)
    上下同除以cos^3()，得：
    tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())
    sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin
    =2sincos^2()+(1-2sin^2())sin
    =2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()
    =3sin-4sin^3()
    cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin
    =(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()
    =2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())
    =4cos^3()-3cos
    即
    sin3=3sin-4sin^3()
    cos3=4cos^3()-3cos
    和差化积公式推导
    首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
    我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
    所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
    同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
    同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
    所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
    所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
    同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
    这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
    sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
    cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
    cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
    sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
    好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
    我们把上述四个公式中的`a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
    把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
    sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
    sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
    cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
    cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
  （怎样）推导三角函数公式    三角函数公式最基本的只有两个：
    sin(+/-)=sin cos +/- cos sin
    cos(+/-)=cos cos -/+ sin sin
    这两个公式当然可以证明,而且数学课本上应该有证明.
    （其他）的所有公式,包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差,全部都是这两个公式的衍生品.
    仅举一例：
    tan(+)=sin(+)/cos(+)=(sin cos + cos sin)/(cos cos - sin sin)=(tan + tan)/(1 - tan tan)(上下同除cos cos).
    这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子,记牢了就行了.至于剩下的,能记住,做题省点时间;记不住,拿这两个现场推.当然,要想拿这两个去推诱导公式的话,90、180、270那些角的函数值得自己记住.
    记住两个,总比一下要记二十几个容易得多.
  三角函数所有公式的推导过程    两角和公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
    sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
三角函数诱导公式推导    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
    cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
    倍角公式
    tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

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