基本初等函数Ⅱ(三角函数)
命题探究
解答过程
(1)由题设得acsin B=，即csin B=. 由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.
(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-，即cos(B+C)=-.
所以B+C=，故A=.由题设得bcsin A=，即bc=8. 由余弦定理得b 2+c 2-bc=9，即(b+c)2-3bc=9，得b+c=. 故△ABC 的周长为3+
§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
考纲解读
考点 内容解读
要求 高考示例
常考题型
预测热度
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
①了解任意角的概念和弧度制的概念;
②能进行弧度与角度的互化;
③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; ④理解同角三角函数的基本关系式:sin 2x+cos 2x=1,=tan x;
⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式
理解
2017北京,12; 2016课标全国
Ⅲ,5;
2015广东,16; 2014四川,13; 2014大纲全国,3
选择题 填空题
★★★
分析解读  1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号；理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x，全面系统地掌握知识的来龙去脉，熟悉各知识点之间的联系.
5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中，不能单独考查.
五年高考
考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α=，则cos2α+2sin 2α=( )
A.    B.    C.1    D.
答案  A
2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°，则( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b
答案  C
3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin α=，则cos(α-
β)= .
答案-
4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.
(1)若m⊥n，求tan x的值;
(2)若m与n的夹角为，求x的值.
解析(1)因为m⊥n，所以m·n=sin x-cos x=0.
即sin x=cos x，又x∈，所以tan x==1.
(2)易求得|m|=1,|n|==1.
因为m与n的夹角为,
所以cos==.
则sin x-cos x=sin=.
又因为x∈，所以x-∈.
所以x-=，解得x=.
教师用书专用(5)
5.(2014四川,13,5分)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73)
答案60
三年模拟
A组2016—2018年模拟·基础题组
考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
1.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=-x上，则角α的取值集合是( )
A.    B.
C.    D.
答案  D
2.(2018江西阶段性检测,4)已知P在角β的终边上，且sin β=，则a的值为( )
A.1
B.3
C.
D.
答案  A
3.(2017河北石家庄二中模拟,3)已知点M在角θ终边的延长线上，且|OM|=2，则点M的坐标为( )
A.(2cos θ,2sin θ)
B.(-2cos θ,2sin θ)
C.(-2cos θ,-2sin θ)
D.(2cos θ,-2sin θ)
答案  C
4.(2017福建四地六校联考,6)已知α为锐角，且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0，则sin α的值是( )
A.    B.    C.    D.
答案  C
5.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角α的终边在第一象限，则+的取值集合为( )
A.{-2,2}
B.{0,2}
C.{2}
D.{0,-2,2}
答案  A
6.(2016河南天一大联考阶段测试(二),7)已知角α的终边经过P(sin 15°,-cos 15°)，则sin2α的值为( )
A.0
B.
C.-
D.+
答案  D
7.(人教A必4，一,1-3A,3，变式)等于( )
A.sin 2-cos 2
C.±(sin 2-cos 2)
D.sin 2+cos 2
答案  A
8.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sin·cos=，且0<α<，则sin α= ,cos α= .
三角函数诱导公式推导答案;
B组2016—2018年模拟·提升题组
(满分:35分时间:30分钟)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3,4)，则sin=( )
A.-
B.-
C.
D.
答案  B
2.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a,b,α,β都是非零实数，若f(2 017)=-1，那么f(2 018)=( )
A.1
B.2
C.0
D.-1
答案  A
3.(2017河南八市联考,6)已知函数y=log a(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，则sin2α-sin 2α的值为( )
A.    B.-    C.    D.-
答案  D
4.(2017浙江温州模拟,4)若+=，则sin αcos α=( )
A.-
B.
C.-或1
D.或-1
答案  A
5.(2017河北邯郸联考,8)已知α为锐角，若sin 2α+cos 2α=-，则tan α=( )
A.3
B.2
C.
D.
答案  A
6.(2016福建四地六校第一次联考,2)设a=sin 145°,b=cos 52°,c=tan 47°，则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.a<c<b
答案  A
二、填空题(共5分)
7.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈,4sin α+3cos α=0，则sin 2α+3cos2α的值为.
答案
C组2016—2018年模拟·方法题组
方法1 利用三角函数定义解题的方法
1.(2017广东省际名校模拟,8)已知角α终边上一点的坐标为P，则角α是( )
A.    B.    C.-    D.-
答案  D
2.(2016河南中原名校第三次联考,4)已知角α的终边经过点A(-,a)，若点A在抛物线y=-x2的准线上，则sin α=( )
A.-
B.
C.-
D.
答案  D
方法2 同角三角函数基本关系式的应用技巧
3.(2017湖北四地七校联考,3)已知α为第四象限角,sin α+cos α=，则tan的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
答案  C
4.(2016浙江杭州五校联盟高三一诊,6)已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直，则=( )
A.    B.-
C.    D.-
答案  C
方法3 利用诱导公式化简求值的思路和要求
5.(2018山东临沂临沭第一中学学情调研,3)已知cos=-，则cos+sin=( )
A.-
B.-1
C.0
D.
答案  C
6.(2017江西上饶一模,3)已知sin=，则cos的值等于( )
A.    B.    C.-    D.-
答案  A

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