诱导公式练习题
一、选择题 1． sin
11π6
的值是（    ）    A 。21        B 。－21      C 。23      D.－23
2．已知
的值为(  )
A.
B.        C.
D.
3．已知tan ，是关于x 的方程x 2-kx+k 2
—3=0的两个实根，且3π＜＜，则
cos +sin
=  (  )
A.
B 。
C 。 -
D 。 -
4．已知tan =2,，则3sin 2
—cos sin +1=  (    ） A.3          B.—3          C 。4        D 。-4
5．在△ABC 中，若sinA ，cosA 是关于x 的方程3x 2
-2x+m=0的两个根，则△ABC 是  (  ) A.钝角三角形        B 。直角三角形      C 。锐角三角形      D 。不能确定
6．若1sin()33πα-=，则5cos()6
π
α-的值为（）
A ．13  B.1
3
-      C.223  D 。223-
7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ
+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（    ）
A ．
12    B ．－12
C ．32
D ． －3
2
8．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子
1
31100lg ln )45tan 2(-⎪⎭
⎫
⎝⎛⊗+⊗e π的值为（      )
A ．4
B ．8
C ．11
D ．13
9．若76π
α=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为(  ）
A 。 34-          B. 14-          C. 0          D. 54
10．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（    ）象限角。 A ．一          B ．二          C ．三            D ．四
11．已知sinx=2cosx ，则sin 2
x+1=(  ) (A)  (B)  (C)  (D ）
12．设02x π≤≤
sin cos x x =-，则（  ) A.0x π≤≤        B.74
4x π
π≤≤
C 。544x ππ≤≤          D.322
x ππ≤≤ 二、填空题
13．已知。角α(0)πα-<<；的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2
π
α+的值是___．
14．化简：___________)
cos()3sin()sin()
23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπ
απαπ
15．已知32cos =
a ，且02
<<-a π
，
求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。
16．已知tan θ＝2，则()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫
⎪⎝⎭⎛⎫
⎪⎝⎭＋－－＋－（－）＝__________． 三、解答题
17． （1)化简()f α=
)
2
3cos()2cos(3)
sin()2
sin(
απ
απαπαπ
-++--+-;  （2）若tan 2α=，求()f α的值。
18．已知31)4sin(
-=-x π
，且20π<<x ，求)4
sin(x +π
的值.
19．化简：cos()tan()sin(
)2
π
πθπθθ-++-。
20．已知在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝1
5
。
（1）求sinA·cosA；（2）判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；（3)求tanA 的值．
21．已知0<x 〈π，sinx ＋cosx ＝1
5
.
(1)求sinx －cosx 的值； （2)求tanx 的值．
参考答案
1．B    试题分析:111
sin sin(2)sin()sin 66662
πππππ=-=-=-=-. 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值。 2．A
，选A.
3．C    ∵tan ·=k 2
—3=1    ∴k=±2, 而3π＜
＜
，∴tan
>0，即tan +=k=2， 解之得tan α=1，所以sin =cos =
∴cos +sin =- 4．A        3sin
2
-cos sin +1=4sin
2
—
cos
sin
+cos
2
==3
5．A    ∵sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2
-2x+m=0的两个根    ∴sinA+cosA=
∴（sinA+cosA)2
=1+2sinAcosA=
即sinAcosA=—
∵0o 〈A<180o ，∴sinA>0，所以cosA 〈0，即90o <A 〈180o      故知△ABC 是钝角三角形
6．B    5cos()cos(())sin()6233ππππααα-=+-=-，51
cos()63
πα∴-=。
考点：三角函数的诱导公式。 7．A
()()()
sin cos cos cos tan f αααααα--=
=--，25()3f -
π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭
=25cos 3π=cos 83ππ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭=cos 3π=12.
考点：诱导公式。
8．D  试题分析：∵5tan
tan()tan 1444ππππ=+==,2lg100lg102lg102===，ln 1e =，11
()33
-=， ∴151
三角函数诱导公式推导(2tan )ln lg100()212343
e π-⊗+⊗=⊗+⊗2(11)3(21)13=⨯++⨯+=.
考点:1。程序框图;2.三角函数值；3。对数的运算.
9．A  先根据诱导公式化简，原式=αααα22cos )(cos 2)sin (sin 1-=---⋅+，再将6
7π
α=代入即得答案为
A.    考点：诱导公式. 10．B  由sin()sin 0sin 0θπθθ+=-<⇒>,cos()cos 0cos 0θπθθ-=->⇒<，由sin 0
cos 0θθ>⎧⎨<⎩
可知θ是第二
象限角，选B.
考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号. 11．B  【解析】【思路点拨】由sinx=2cosx 可得tanx，将所求式子弦化切代入求解.
解：由sinx=2cosx 得tanx=2, 而sin 2
x+1=2sin 2
x+cos 2
x=  ===.
12．C ()x x x x x x x cos sin cos sin cos sin 2sin -12
-=-=-=
,x x cos sin >∴,π20≤≤x  ，ππ
4
5
4<<∴
x ，故选C 。
考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式。 13．
223  由角α(0)πα-<<；的终边与单位圆交点的横坐标是1
3
，即122cos ,sin 33αα==-.由于
cos()2πα+sin α=-.所以cos()2π
α+23=。 考点：1.三角函数的定义。2.三角函数的诱导公式.
14．1-
根据诱导公式：奇变偶不
变，符号看象限进行化简
.1)
cos )(sin()sin ()sin )(cos )(sin -()cos()3sin()sin()
23cos()3cos()2sin(-=----=---+--+-ααααααπααπαπαπ
απαπ
考点：诱导公式 15．2
5
-
试题分析：根据诱导公式进行化简 试题解析：原式=αααααtan tan cos sin tan --=⋅⋅，又因为32cos =α,02-<<απ，根据⎪
⎩⎪
⎨⎧==+αα
α
ααtan cos sin 1
cos sin 22解得25tan =
α,∴)
tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ=25-=。 考点：诱导公式化简
16．－2
()
22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫
⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭
＋－－＋－（－）＝(222112cos cos cos cos sin cos sin tan θθθθθθθθ--）＝＝＝
－－－－＝－2。 17．（1) cos sin ()3cos sin f ααααα+=
-;(2)12
()332
f α+==-.
试题分析:（1)由诱导公式化简可得，牢记诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”；（2）将正余弦转化为正切的形式，可得。 试题解析：
解：（1）cos sin ()3cos sin f αα
ααα+=- ,    8分（每个公式2分，即符号1分，化对1分)
（2)cos sin 1tan ()3cos sin 3tan f ααα
αααα
++==
--,    12分(每化对1个得1分） 若tan 2α=，则12
()332
f α+==-,        14分
(说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：诱导公式，同角间的基本关系式。 18．
232  试题分析：根据诱导公式⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 4cos 4
2sin 4sin ππππ，由已知得⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈∴
0,4-4ππ
x ，确定正负数，在根据1cos sin 22=+αα公式求解。 ⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 4cos 4
2sin 4sin ππππ314sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,4-42,0ππππx x ，
又因为314sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴0,4-4ππx ，那么2323114cos 2
=⎪⎭⎫
⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π。即232)4sin(=+x π
考点：1.诱导公式;2。三角函数的化简.
194πθ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭。
试题分析：本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题。根据诱导公式cos()cos ,tan()tan ,sin()cos 2
π
πθθπθθθθ-=+=-=及同角三角函数的商数关
系:sin tan cos θ
θθ=
进行展开运算得到sin cos θθ-，再运用辅助角公式sin cos )a b θθθα+=+（其中tan b
a
α=）或运用两角和差公式进行化简即可。
试题解析:cos()tan()sin(
)2
π
πθπθθ-++-cos tan cos θθθ=-+⋅          4分
=sin cos 2(
sin )cos cos sin )2244
ππθθθθθθ-=-=-        8分
4πθ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭                                10分。
考点：1.诱导公式；2。同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式)；4。三角恒等变换。
20．（1）－1225（2）钝角三角形．（3）－43 (1)因为sinA ＋cosA ＝15①，两边平方得1＋2sinAcosA ＝1
25
，
所以sinA·cosA＝－1225.（2)由(1）sinAcosA ＝－12
25
〈0，且0〈A<π，可知cosA<0，所以A 为钝角，所以
△ABC 是钝角三角形．
（3）(sinA －cosA)2
＝1－2sinAcosA ＝1＋2425＝4925
。
又sinA>0,cosA 〈0,sinA －cosA 〉0，所以sinA －cosA ＝7
5
②，

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