【高中数学】三角函数的诱导公式重难点题型【举一反三系列】
【知识点1  诱导公式】
诱导公式一：，，，其中
诱导公式二： ，  ，，其中
诱导公式三： ，    三角函数诱导公式推导，，其中
诱导公式四：， ，，其中
诱导公式五：， ，其中
诱导公式六：， ，其中
【知识点2  诱导公式的记忆】
记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.
【考点1  利用诱导公式求值】
【方法点拨】对任意角求三角函数值，一般遵循“化负为正，化大为小”的化归方向，但是在具体的转化过程中如何选用诱导公式，方法并不唯一，这就需要同学们去认真体会，适当选择，出最好的途径，完成求值．
【例1】（2018秋•道里区校级期末）已知点在角的终边上，求下列各式的值．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得，，的值，再利用诱导公式即可求得要求式子的值．
【答案】解：角终边上有一点，
，，，
，，，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
【变式1-1】（2019春•龙潭区校级月考）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）由诱导公式化简后，原式分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值；
（2）由诱导公式化简后，原式分母“1”化为，然后分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．
【答案】解：，
（1）；
（2）．
【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．
【变式1-2】（2018春•陆川县校级月考）若，是第四象限角，求
的值．
【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
【答案】解：，是第四象限角，，
．
【点睛】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．
【变式1-3】（2019春•沈阳校级月考）已知是方程的根，求
的值．
【分析】把代入到方程中解出即可求出的值进而求出的值，然后把所求的式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系进行化简，将的值代入即可求出值．
【答案】解：是方程的根，或（舍．
故，．
原式
【点睛】此题要求学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解这道题的思路是利用已知求出正切函数的平方，所求的式子也要化为关于正切函数平方的关系式．
【考点2  利用诱导公式化简】
【方法点拨】灵活应用诱导公式，应用的原则是：负化正，大化小，化到锐角就终了
【例2】（2019秋•颍泉区校级期中）化简：．
【分析】由已知利用诱导公式即可化简得解．
【答案】解：．
【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
【变式2-1】（2019春•兰考县校级期末）化简：．
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．
【答案】解：．
【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
【变式2-2】（2019春•东莞市校级期末）化简．
【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
【答案】
解：．
【点睛】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．
【变式2-3】（2019春•西安月考）化简：．
【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
【答案】解：，
【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
【考点3  诱导公式在函数中的应用】
【例3】（2019春•怀化期末）已知
（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值．
【分析】（Ⅰ）由已知利用诱导公式即可化简得解；
（Ⅱ）由，可得，根据角的范围利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【答案】解：（Ⅰ）．

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