三角函数相关公式推导过程以及高中数学常用公式
      三角函数相关公式推导过程  　万能公式推导    sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos(α)+sin(α))......*，    再把*分式上下同除cos(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan(α))    然后用α/2代替α即可。    同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。    三倍角公式推导  tan3α=sin3α/cos3α    =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)  =(2sinαcos(α)+cos(α)sinα－sin(α))/(cos(α)－cosαsin(α)－2sin(α)cosα)  上下同除以cos(α)，得：    tan3α=(3tanα－tan(α))/(1-3tan(α))  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα  =2sinαcos(α)+(1－2sin(α))sinα  =2sinα－2sin(α)+sinα－2sin(α)  　=3sinα－4sin(α)    cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα  =(2cos(α)－1)cosα－2cosαsin(α)  =2cos(α)－cosα+(2cosα－2cos(α))  =4cos(α)－3cosα  即    sin3α=3sinα－4sin(α)  cos3α=4cos(α)－3cosα  和差化积公式推导    首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb    我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb  所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2    同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2  同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb    所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb   
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2    同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2  　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2    好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.    我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2    把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)    高中数学常用公式及结论    　1  元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n?1个；非空子  集有2n?1个；非空的真子集有2n?2个. 3 二次函数的解析式的三种形式：  　(1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);  　(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);  　(3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；  　切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)。 4 真值表：  同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 是 不是 原结论 反设词 至少有一一个也没有 个 都是 不都是 至多有一至少有两个 个 大于 不大于 至少有n至多有个 个 小于 不小于 至多有n至少有个 个 对所有x，成存在某x，不成p或q ?
p且?q 立 立 对任何x，不存在某x，成立 p且q ?p或?q 成立 6 四种命题的相互关系(下图):    原命题  互逆  逆命题 若ｐ则ｑ  若ｑ则ｐ  互  互  互  为  为  互  否    否  逆  逆    否  否 否命题  逆否命题  若非ｐ则非ｑ  互逆  若非ｑ则非ｐ  充要条件： (1)、p?q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；    、p?q，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；  　(3)、p ≠> p ，且q?p，则P是q的必要不充分条件；  　4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分  又不必要条件。 7 函数单调性:  　增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。  　、数学符号表述是：设f在x?D上有定义，若对任  意的x1,x2?D,且x1?x2，都有  　f(x1)?f(x2)成立，则就叫f在x?D上是增函数。D  则就是f的递增区间。  　减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。  　、数学符号表述是：设f在x?D上有定义，若对  任意的x1,x2?D,且x1?x2，都有  　f(x1)?f(x2)成立，则就叫f在x?D上是减函数。D  则就是f的递减区间。  　单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；、减函数+减函数=减函数；    (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=  减函数；  　注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：
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