专题11—三角函数的概念与诱导公式
考试说明：1、了解任意角的概念；
2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；
3、理解任意角三角函数的定义；
4、理解同角三角函数的基本关系；
5、能利用单位圆推导出诱导公式。
高频考点：同角三角函数的基本关系与诱导公式
这部分主要是一些概念以及一些基本公式，是三角函数的基础，高考中常以选择题、填空题的形式进行考查，一般为中低档题。
一、典例分析
1．（2016•上海）若，且，则角的终边位于 
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
分析：由，则角的终边位于一二象限或轴的非负半轴上，由，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．
解答：解：，则角的终边位于一二象限或轴的非负半轴上，
由，角的终边位于二四象限，
角的终边位于第二象限．
故选：．
点评：本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．
2．（2021•新高考Ⅰ）若，则 
A．    B．    C．    D．
分析：由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值．
解答：解：由题意可得：
．
故选：．
点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，是解题的关键，属于中等题．
3．（2016•上海）设，，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为 
A．1    B．2    C．3    D．4
分析：根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．
解答：解：对于任意实数都有，
则函数的周期相同，若，
此时，
此时，
若，则方程等价为，
则，则，
综上满足条件的有序实数组为，，
共有2组，
故选：．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．
4．（2018•全国）已知为第二象限的角，且，则 
A．    B．    C．    D．
分析：由，①，，②，联立①②，再结合已知条件即可求出，的值，则答案可求．
解答：解：，①，，②，
又为第二象限的角，
，，
联立①②，解得，，
则．
故选：．
点评：本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．
5．（2015•上海）已知点的坐标为，，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为 
A．    B．    C．    D．
分析：根据三角函数的定义，求出的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．
解答：解：点的坐标为，，
设，则，，
将绕坐标原点逆时针旋转至，
则的倾斜角为，则，
则点的纵坐标为，
故选：．
点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．
6．（2013•全国）已知，其中常数，且，则 
A．    B．    C．    D．
分析：判断得到的值小于0，进而确定出的具体范围，得到的值小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系弦化切把进行变形，得到关于的关系式，把的值代入表示出，由值小于0，开方可表示出．
解答：解：，其中，，
为钝角，
又，
，
故选：．
点评：本题主要考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题．
7．（2016•四川）  ．三角函数诱导公式推导
分析：利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．
解答：解：，
故答案为：．
点评：本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．
8．（2015•四川）已知，则的值是  ．
分析：已知等式移项变形求出的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．
解答：解：，即，
，
则原式，
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
二、真题集训
1．（2015•福建）若，则为第四象限角，则的值等于 
A．    B．    C．    D．
2．（2014•大纲版）已知角的终边经过点，则 
A．    B．    C．    D．
3．（2014•新课标Ⅰ）若，则 
A．    B．    C．    D．
4．（2013•大纲版）若为第二象限角，，则 
A．    B．    C．    D．
5．（2012•辽宁）已知，，则的值是 
A．    B．    C．    D．1

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。