课堂教学设计
课题：§29 同角三角函数的基本关系与诱导公式
复习目标：1.能推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．
2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，  ＝tan x．
教学重点、难点：利用同角三角函数的基本关系及诱导公式求值或化简三角函数式．
教学方法：启发点拨、合作交流
教学活动：
（一）、展示本节学习目标
1.能推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．
2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，  ＝tan x．
（二）、基础热身，知识再现
1、同角三角函数的基本关系
  思考题1：已知tan α＝，π＜α＜π，则cos α－sin α＝_____.
  引导鼓励学生完成解答。
  通过本题，复习相关知识点：同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：sin2x＋cos2x＝1
（2）商数关系：tan α＝
2、诱导公式
思考题2：计算sin－cos＋tan＝________.
本题由小组讨论后，由学生上台板演。
通过本题，复习相关知识点：
（三）、考点探究：
考点一 三角函数的诱导公式（自主练透）
典例1已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是        (  )
  A．{1，－1,2，－2}            B．{－1,1}
  C．{2，－2}                          D．{1，－1,0,2，－2}
解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.
答案：C
[类题通法]1、诱导公式应用的步骤；
2、诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．
考点二 同角三角函数的基本关系（师生共研）
[典例2].已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝.
(1)求tan α的值；(2)把用tan α表示出来，并求其值．
保持本例条件不变，求：(3) ；(4)sin2α＋2sin αcos α的值.
[解]　(1)联立方程
由①得cos α＝－sin α，将其代入②，整理得25sin2α－5sin α－12＝0.
∵α是三角形内角，∴∴tan α＝－.
(2) ＝＝＝，
∵tan α＝－，∴＝＝＝－.
(3)由例题可知：tan α＝－.
＝＝＝.
(4)sin2α＋2sin αcos α＝＝＝＝－.
[类题通法]
1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．
2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．
3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点三 诱导公式在三角形中的应用（师生共研）
[典例3]　在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．
[解]　由已知得sin A＝sin B，cos A＝cos B两式平方相加得2cos2A＝1，
即cos A＝或cos A＝－.
[类题通法]
1．诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：A＋B＝π－C,2A＋2B＝2π－2C，＋＋＝等，于是可得sin(A＋B)＝sin C，cos＝sin 等；
三角函数诱导公式推导2．求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小．
（四）、课堂练习
1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成
  立的是                                                                (  )
A．sin θ<0，cos θ>0        B．sin θ>0，cos θ<0
C．sin θ>0，cos θ>0                      D．sin θ<0，cos θ<0
2．(2014·济南质检)α∈，sin α＝－，则cos(－α)的值为
(  )
A．－            B.          C.              D．－
3．(2014·青岛高三教学评估)若△ABC的内角A满足sin 2A＝，
  则sin A＋cos A＝                              (  )
  A.              B．－      C.              D．－
4．cos－sin的值是________．
（五）、当堂检测
1.已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(  )
A．－    B．－      C.    D.
2.求：(1)；(2)sin2α＋2sin αcos α的值.
3.化简＋＝________.
（六）、小结
1．诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为终了．
2．三角函数求值与化简的常用方法
（1）弦与切的互化
（2）诱导公式的灵活应用
（3）“1”的运用
（七）、作业
1、必做题：课后对应作业题
2、选做题：已知π<α<2π，cos(α－7π)、－，求sin(3π＋α)·tan的值．
3、探究题：已知cosα＝m，(|m|≤1)，求sinα，tanα的值．
学情分析：
  本部分复习内容是学生初次复习三角函数，是学生全面复习三角函数的开始，学生比较重视，对本部分知识有较大兴趣，思维活跃，但原有基础相对薄弱。
评测结果及分析：
    通过统计学生完成的达标题，可以发现，绝大多数学生对本节所复习内容掌握的较好，能达到本节确定的目标。
教材内容分析：
    本节内容，学生通过复习，学生不仅能理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；理解同角三角函数的基本关系式；而且还能牢固掌握同角三角函数的两个关系并灵活运用变形，能正确运用诱导公式进行简单三角函数的化简，求值，证明。
（一）课堂练习
1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成
  立的是                                                                                        (  )
A．sin θ<0，cos θ>0        B．sin θ>0，cos θ<0
C．sin θ>0，cos θ>0                      D．sin θ<0，cos θ<0
2．(2014·济南质检)α∈，sin α＝－，则cos(－α)的值为
(  )
A．－            B.          C.              D．－
3．(2014·青岛高三教学评估)若△ABC的内角A满足sin 2A＝，

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