第三章三角函数
章节结构图
三角函数是高中数学的一个重要知识板块，也是高考的热点和重点内容．在考察中，以容易题和中档题为主．
在复习本部分内容时，应该充分利用数形结合的思想，把图象和性质有机结合．利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要学会利用函数的性质来描绘函数的图象．而在三角变换中，角的变换，三角函数名称的改变，三角函数次数的变换，三角函数表达形式的变换，频繁出现．因此，在训练中，要清楚各种公式，以及它们之间的联系，注意总结规律，并在应用中注意分析比较，提高能力．
3．1三角函数的概念
(一)复习指导
1．了解任意角的概念，了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．
2．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，掌握任意角的三角函数在各个象限的符号．
3．会应用三角函数线解决与三角函数有关的简单问题．
(二)解题方法指导
例1．写出与－60°终边相同的角的集合S，并把S中满足－2≤α≤4的元素α写出来．
例2．已知角α终边上有一点P(x，1)，且，求sinα，tanα．
例3．求函数的定义域．
例4．已知α∈(0，)，比较的大小．
(三)体会与感受
1．重点知识_________________________________________________________________
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2．问题与困惑_______________________________________________________________
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3．经验问题梳理_____________________________________________________________
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3．2同角三角函数关系及诱导公式
(一)复习指导
1．理解同角三角函数的基本关系式：
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式．
3．能综合运用诱导公式和同角关系式对代数式进行化简．
(二)解题方法指导
例1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．
例2．求的值．
例3．若，求sinxcosx的值．
三角函数诱导公式推导例4．求证：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x．
(三)体会与感受
1．重点知识________________________________________________________________
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2．问题与困惑______________________________________________________________
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3．经验问题梳理____________________________________________________________
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3．3三角函数的图象与性质(一)
(一)复习指导
1．能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性．
2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2]的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)
3．理解正切函数在区间的单调性．
(二)解题方法指导
函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
图象
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
增区间
减区间
增区间
减区间
增区间
减区间
对称性
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
例1．用五点法画出函数草图，并求出函数的周期，单调区间，对称轴，对称中心．
例2．求函数在区间[0，2]上的值域．
例3．求下列函数的值域．
(1)y＝sin2x－cosx+2；(2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)．
例4．求函数的值域．
(三)体会与感受
1．重点知识_________________________________________________________________
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2．问题与困惑_______________________________________________________________
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3．经验问题梳理_____________________________________________________________
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3．4三角函数的图象与性质(二)
(一)复习指导
1．了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．

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