三角函数的诱导公式教学案例
数学组 蔺宪芳
教学目标：1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简；
2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会教学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式；
3 情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题的思想方法。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。
教学方法：问答探究式教学。
教学过程：
一、课前回顾
1．任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
2．与的三角函数之间的关系是什么？
3．求sin750°和sin930°的值。
利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0三角函数诱导公式推导°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。
二、新课探究
知识探究一：的诱导公式   
问1：210°角与30°角有何内在联系？
210°=180°+30°
问2：若为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样用表示？
180°+
问3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？
关于原点对称。
问4：设角的终边与单位圆交于点P，则角的终边与单位圆的交点Q坐标如何？
Q
问5：根据三角函数定义，试确定sin()、
cos（）、tan（）的值分别是什么？
，              ，           
问6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？
             
         
观察得出：公式二
问7：该公式有什么特点，如何记忆？
特点一：各等式函数名相同；
特点二：若将当成锐角，则为第三象限角，此时sin为正，sin()为负。
知识探究二：，的诱导公式
问1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？
关于X轴对称。
问2：设角的终边与单位圆交于点P，则的终边与单位圆的交点Q坐标如何？
Q
问3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？
                                   
                           
                                   
观察得出：公式三
问4：利用=，结合公式二、三，你能得到什么结论？
例如：
类似可得，。
即公式四：
问5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成）
问6：公式三、四有什么特点，如何记忆？
问7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了，，，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 
，，，的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号。
即：函数名不变，符号看象限（解释：始终将看做锐角，再判断，，，为第几象限角，根据，，，所在象限的三角函数符号确定诱导公式的符号。）
三、知识应用
例1 求下列各三角函数的值：
（1）；                （2）；
（3）；              （4）。
答案：（1）；（2）；（3）；（4）。
例2 已知，求下列各式的值：
（1）；              （2）。
答案：（1）；（2）。
例3 化简
（1）；    （2）。
答案：（1）1；（2）。
四、课堂小结
1．诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。
2．以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（）=－sin，  sin（）=sin等。
3．利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：

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