1、3、1三角函数的诱导公式（二、三、四）
讲义编写者：数学教师秦红伟
  我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性.能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？
    我们在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角转化为00到3600（0到2π）内的角的三角函数值，求锐角三角和函数值，可以通过查表求得，对于900到3600（π/2到2π）范围内的角的三角函数怎样求解，能不能像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解，这一节就来探讨这个问题.
    公式一（复习）
；
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（其中kZ）
一、【学习目标】
1、复习公式一；
2、理解、熟记公式二、三、四；
3、会运用公式一、二、三、四解决简单的三角函数求值、化简问题.   
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、π+与（公式二）
<1>角的终边与π+角的终边位置关系如何？
    结论： 的终边与π+的终边互为反向延长线，它们的终边关于原点对称.
<2>任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1（x,y），那么角π+的终边与单位圆的交点是什么？
    结论：因为的终边与π+的终边互为反向延长线，它们的终边关于原点对称.所以的终边与π+的终边与单位圆的交点也关于原点对称，即P2（-x,-y）.
<3>根据三角函数的定义，请你写出与π+的各三角函数值[P1（x,y），P2（-x,-y）].
    结论：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（π+）=-y，cos（π+）=-x，三角函数诱导公式推导tan(π+)=y/x.
<4>请你根据问题<2>、<3>推导出诱导公式二.
结论：sin（π+）=-sin；cos（π+）=-cos；tan(π+)=tan.
2、π-与（公式四）
<5>角的终边与π-角的终边位置关系如何？
    结论： 的终边与π-的终边关于y轴对称.
<6>任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1（x,y），那么角π-的终边与单位圆的交点是什么？
    结论：因为的终边与π-的终边关于y轴对称.所以的终边与π-的终边与单位圆的交点也关于y轴对称，即P2（-x, y）.
<7>根据三角函数的定义，请你写出与π-的各三角函数值[P1（x,y），P2（-x, y）].
    结论：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（π-）=y，cos（π-）=-x，tan(π-)=-y/x.
<8>请你根据问题<6>、<7>推导出诱导公式四.
结论：sin（π-）=sin；cos（π-）=-cos；tan(π-)=-tan.
3、-与（公式三）
<9>角的终边与-角的终边位置关系如何？
    结论： 的终边与-的终边关于x轴对称.
<10>任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1（x,y），那么角-的终边与单位圆的交点是什么？
    结论：因为的终边与-的终边关于x轴对称.所以的终边与-的终边与单位圆的交点也关于x轴对称，即P2（x, -y）.
<11>根据三角函数的定义，请你写出与π-的各三角函数值[P1（x,y），P2（x, -y）].
    结论：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（-）=y，cos（-）=x，tan(-)=-y/x.
<12>请你根据问题<10>、<11>推导出诱导公式三.
结论：sin（-）=-sin；cos（-）=cos；tan(-)=-tan.
小知识
    我们可以用一段话来概括公式一到四：
+2kπ，-，π的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
三、【综合练习与思考探索】
  练习一：例1、例2；
练习二：教材对应练习1、2、3、4
四、【作业】
1、必修题：习题1.3A组2、3、4；
2、选做题：总结记忆公式一、二、三、四.
五、【小结】
    本节主要学习了有关角的终边的对称性、三角函数的诱导公式二、三、四以及应当注意的问题.
六、【教学反思】
    公式记忆的前提是学生要理解公式的由来，要让学生自己能总结出公式记忆的口诀：“函
数名不变，符号看象限”的简便记法.
七、【课后小练】
1、利用公式求下列三角函数值：
<1>Cos(-510015‘)；<2>sin（-17π/3）.
2、cos3300=？
3、化简：
4、求下列三角函数的值：
<1>sin4950cos(-6750) ；<2>sin(2nπ+2π/3)cos（nπ+4π/3）（nZ）.
5、设函数f(x)+asin（πx+）+bcos(πx+)，其中a,b, ，都是非零实数，且满足f(2007)=-1，求f(2008)的值.
6、已知sin（3π+）=，求cos（2π-）的值.
7、已知f（cosx）=cos17x,求证：f(sinx)=sin17x；对于怎样的整数n，才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx.

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