教案：1.3  三角函数的诱导公式（一）
一、教学三维目标
（一）知识与技能
1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；
2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法
1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；
2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观
培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点
（一）教学重点
1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；
2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点
发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程
（一）、温故知新
1、三角函数的定义：
设点P(x,y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点，则022
>+==y x OP r ，定义 角α的余弦r x =αcos ，
角α的正弦r y =αsin ，    角α的正切
特别地，当点P(x,y)为角α的终边与单
位圆的交点，即1==OP r 时，有
角α的余弦
角α的正弦
角α的正切
2、三角函数在各个象限的符号
αcos                  αsin                    αtan
3、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系
公式一：
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化
为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题. x =αcos y =αsin x y =αtan x
y =αtan Z
k k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπαO x x x
O O + + + + + + - - - - - -
(二)、热身小试
求下列各三角函数值：
);38sin()1(ππ+            .3
19cos )2(π
（四）、合作探究    变式、求 产生认知冲突，从而进行探究
探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称；
结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：
横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
由此得出结论（公式二）：
完成变式、求  结合公式一，对两个公式结构特征进行分析
直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？
学生合作探究，发现结论
公式三
由此给出诱导公式的概念
.3
10cos π.
tan )tan(,
sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.
tan )tan(,
sin )sin(,
cos )cos(αααααα-=--=-=-
（五）、公式应用
例1、求下列各三角函数值：
变式1、求            （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用）
进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：
例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）
六、回顾总结
(一)、知识小结：
1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；
2、诱导公式的应用原则。
(二)、数学思想方法小结：
1、数形结合
2、转化与化归
(2)cos();4π-(1)sin();6π-.
210cos )3(0).6
2sin(ππ-.
tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ-=-=--=-)310tan()3(;930sin )2();38cos()1(0ππ--
3、特殊到一般
三角函数诱导公式推导
4、一般到特殊
（七）、作业布置及课后探究
课本P29  习题1.3  A组 2(1)(6)        B组 1
探究1：尝试通过其他方式对公式进行推导；
探究2：终边与角α的终边关于直线y=x对称的角如何表示，它们的三角函数值之间有什么关系？（为诱导公式四和五的学习埋下伏笔）

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。