.诱导公式教案
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第4章 三角函数（教案）
【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；  （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教    学  过    程
教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
*揭示课题
5.5诱导公式 *构建问题 探寻解决 问题
30º角与390º角是终边相同的角，sin 30与sin 390之间具
介绍    质疑
了解
利用 问题 引起 学生
第4章 三角函数（教案）
过    程
行为 行为 意图 间
有什么关系？ 解决
由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin 30=sin 390．
推广
在单位圆中，由于角α的终边与单位圆的交点为
(cos ,sin )P αα，
当终边旋转360()k k ⋅∈Z 时，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．  提问
引领
分析
思考    认知 领会
的好 奇心 和求 知欲
5
*动脑思考 探索新知 概念
终边相同角的同名三角函数值相同． 即当k ∈Z 时，有
sin(2π)sin cos(2π)cos tan(2π)tan k k k αααααα+=+=+=    sin(360)sin cos(360)cos tan(360)tan k k k αα
αααα
⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=三角函数诱导公式教案
说明
利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数．  仔细 分析 讲解 关键  引导
思考  理解  记忆 领会  明确
自然 得出 公式 后分 析其 特点 说明 应用 方向          10 *巩固知识 典型例题 例1 求下列各三角函数值：
(1) 9cos 4π；    (2) sin 780；  (3) 11tan()6π
-．
分析 将任意角的三角函数转化为[0,2]π内的角的三角函数． 解  (1) 92
cos
cos(2)cos 4442
πππ=π+==
；  (2)3
sin 780sin(236060)sin 602
=⨯+==； (3)113tan()tan (1)2tan 6663πππ⎡
⎤-=-⨯π+==⎢⎥⎣⎦
．
质疑  引导  讲解  明确
观察  思考  领会  求解
将解 决问 题的 主动 权交 给学 生调 动其 积极 性
15
第4章 三角函数（教案）
过    程
行为 行为 意图 间
*运用知识 强化练习    教材练习5.5.1 求下列各三角函数值：
(1) 7cos 3π
；  (2)sin 750．
提问 巡视 指导  动手 求解 交流  纠错 答疑
20
*构建问题 探寻解决 问题
30º角与−30º角的终边关于x 轴对称，
sin 30与sin(30)-之间具有什么关系？ 解决
点P 与点P '的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到  sin 30=sin(30)--．
推广
设单位圆与任意角α,α-的终边分别相交于点P 和点P '，则点P 与点P '关于x 轴对称．如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标是(cos ,sin )αα-．由于点P '作
为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--．于是得到
cos()cos αα-=,  sin()sin αα-=-．
由同角三角函数的关系式知
sin()sin tan()tan cos()cos αα
αααα
---=
==--．
介绍
质疑  提问    引领 分析
了解    思考    认知 领会
通过 具体 问题 结合 图形 研究 总结 一般 规律  回顾 同角 公式
25 *动脑思考 探索新知 概念
sin()sin cos()cos tan()tan αααααα
-=--=-=- 利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．
归纳 总结  说明
理解 记忆 领会  明确
分析 公式 特点 说明 应用 方向      30 *巩固知识 典型例题
安排

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