同角三角函数的基本关系与诱导公式辅导教案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
学生姓名 | 性别 | 年级 | 高一 | 学科 | 数学 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
授课教师 | 上课时间 | 第（01）次课 共（ ）次课 | 课时：3课时 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学课题 | 同角三角函数的基本关系与诱导公式 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学目标 | 理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，＝tan α. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学重点与难点 | 能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、作业检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 二、内容回顾 1．sin 585°的值为( ) A．－ B. C．－ D. 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于( ) A．－ B．－ C. D. 3．已知tan θ＝2，则＝( ) A．2 B．－2 C．0 D. 4．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________． 5．已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝________. 三、知识整理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α. 2．三角函数的诱导公式
3.特殊角的三角函数值
四、例题分析 考点一 同角三角函数基本关系式的应用 【例1】 (1)已知tan α＝2，则＝___________， 4sin2 α－3sin αcos α－5cos2α＝________. (2)已知sin θ·cos θ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________． 规律方法 (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二． (2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子． 考点二 利用诱导公式化简三角函数式 【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________. (2)设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，则f＝________. 规律方法 (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了． (2)诱导公式应用的步骤： 任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→ 0～2π的角的三角函数→锐角三角函数 注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号． 考点三 利用诱导公式求值 【例3】 (1)已知sin＝，则cos＝______； (2)已知tan＝，则tan＝________. 规律方法 巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等，常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等． 五、对应训练 1.已知sin α＋cos α＝，0＜α＜π，则tan α＝______. 2.已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α＝________. 3.sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋tan(－1 089°)tan(－540°)＝________. 4.化简：＝________. 5.已知sin＝，则cos＝________； 6.若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)＝________. 7.已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为( )． A. B．－ C. D．－ 六、本课小结 1．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍． 2．三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2 θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2 θ)＝tan ＝…. 七、课堂小测 一、选择题 1．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α等于( )． A．－ B. C．－ D. 2．sin＋cos－tan＝( )． A．0 B. C．1 D．－ 3．＝( )． A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 4．已知＝5，则sin2 α－sin αcos α的值是( )． A. B．－ C．－2 D．2 5．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，则＝( )． A. B. C. D. 6．已知α是锐角，且sin(＋α)＝，则sin(＋π)的值等于( ) A. B．－ C. D．－ 7．已知tanα＝，则等于( ) A．3 B．6 C．12 D. 8．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为( ) A．－ B. C. D. 9．tan70°·cos10°(tan20°－1)等于( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 10．已知sin(＋α)＝，则cos(－2α)的值等于( ) A. B. C．－ D．－ 二、填空题 1．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________． 2．已知sin＝，则cos的值为________． 3．已知sin＝，且－π＜α＜－，则cos＝________. 4．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________. 三、解答题 1．化简：(k∈Z)． 2.已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝. (1) 求tanα的值； (2) 将用tanα表示出来，并求其值． 3.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)． (1) 求＋的值； (2) 求m的值； (3) 求方程的两根及此时θ的值． 八、作业布置 1．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________. 2.若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________. 3. 已知sin＝，那么cosα＝________． 4.已知函数f(x)＝2sin ，x∈R. (1)求f(0)的值； (2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin (α＋β)的值． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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