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高考
考法指津
高考考向
1.与的正弦、余弦、正切值的关系
数学抽象
水平1
水平1
1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点。
2.使用诱导公式的目的在于将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
【考查内容】诱导公式的应用，三角函数的基本关系式。
【考查题型】选择题、填空题
【分值情况】5分
2.与的正弦、余弦、正切值的关系
数学抽象
水平1
水平    1
3.与的正弦、余弦、正切值的关系
数学抽象
水平1
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4.与的正弦、余弦、正切值的关系
数学抽象
水平1
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知识点一　诱导公式一
设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos α，sin α)．
思考　角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cos α，sin α)呢？它们的三角函数之间有什么关系？
答案　角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数
关系如下：
诱导公式一
sin(π＋α)＝－sin α，
cos(π＋α)＝－cos α，
tan(π＋α)＝tan α.
知识点二　诱导公式二
思考　角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？
答案　角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：
诱导公式二
sin(－α)＝－sin α，
cos(－α)＝cos α，
tan(－α)＝－tan α.
知识点三　诱导公式三
思考　角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？
答案　角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：
诱导公式三
sin(π－α)＝sin α，
cos(π－α)＝－cos α，
tan(π－α)＝－tan α.
梳理　公式一～三都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值与α的三角函数之间的关系，这三组公式的共同特点是： 
2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．
知识点四　诱导公式四
完成下表，并由此总结角α，角－α的三角函数值间的关系．
(1)sin＝，cos＝，sin＝cos；
(2)sin＝，cos＝，sin＝cos；
(3)sin＝，cos＝，sin＝cos.
由此可得
诱导公式四
sin＝cos α，
cos＝sin α，
知识点五　诱导公式五
思考　能否利用已有公式得出＋α的正弦、余弦与角α的正弦、余弦之间的关系？
答案　 以－α代替公式四中的α得到
sin＝cos(－α)，
cos＝sin(－α)．
由此可得
诱导公式五
sin＝cos α，
cos＝－sinα．
知识点六　诱导公式的推广与规律
1．sin＝－cos α，cos＝－sin α，
三角函数诱导公式教案
sin＝－cos α，cos＝sin α.
2．诱导公式记忆规律：
公式一～三归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．
公式四～五归纳：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．
五组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇、偶”是指k·±α(k∈Z)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变．“符号”看的应该是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的符号，而不是α函数值的符号．

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