§5.5诱导公式（一）
刘毅  财经艺术部
【课题】诱导公式（新授课）
【课时】1课时
【设计理念】本节课指导思想是通过学生的观察和讨论，引导学生形成“终边具有某种特定关系的角它们的三角函数值也具有特定的关系”这一思想，顺利的得出二组诱导公式，而公式的记忆和运用技巧在例题讲解和练习中得到体现。
【教材分析】本节内容选自高教版《数学》（基础模块）上册 第五章P110～P112是两组诱导公式。以往的教材中“诱导公式”部分，公式多、记忆难、要求高而本册教材突出基础性和实际应用性，强调了函数计算器在教学中的运用，使得诱导公式的教学内容主要是理解和简单的计算。
【学情分析】所教班级为本学期新接手班级11会计2班，从开学初进行的测试练习来看，班级
中大部分学生还未养成良好的学习习惯，知识遗忘速度很快，学习比较被动。从教学过程中也发现在教师的引导下大部分学生能展现出一定的学习兴趣和能力。
【教学目标】知识目标：了解诱导公式
            能力目标：能利用诱导公式进行简单的计算，使学生的数学思维能力和计算能力得到一定的锻炼
情感目标：通过对终边相同角的诱导公式的讨论，体验特殊到一般、具体到抽
象的数学思想，同样从终边关系入手，通过对±α的诱导公式的讨
论，体验数形结合、类比转化的数学思想
【教学重难点】两组诱导公式的理解和简单运用
【教学思路】
1 从0和2π角的三角函数值相同出发，引导得出一般情况下终边相同的角同名三角函数值相等这一结论；
2 从α与-α终边特点出发引导得出第二组公式。
3 通过例题和练习让学生明确二组公式的作用和熟悉公式的使用过程
【教学过程】
一、复习和引入
①三角函数的定义以及在单位圆的特殊环境下三角函数值和终边与单位圆交点的坐标关系。
（多媒体课件演示）
②界限角的三角函数值
角
三角函数
0
三角函数诱导公式教案
Sinα
0
1
0
-1
0
cosα
1
0
-1
0
1
tanα
0
不存在
0
不存在
0
提出问题：
ⅰ）表格中出现了一个非常特殊的情况：0与2π弧度的角同名三角函数值完全相等。那么为什么会出现这种情况呢？（利用多媒体演示，引导学生观察出它们终边是相同的这一关系）
ⅱ）这种特殊的情况仅仅只有0和2π之间才存在吗？还是有其他的角也存在这种关系，如果有我们能不能总结一下？
在来观察以下情况：
30°、390°、750°、-330°
30°
390°
750°
-330°
sin
cos
tan
（只要终边相同三角函数值就完全相同）
二、新课讲解和探究
1、公式一  α与α+k2π  的三角函数关系（终边相同角）
即：sin(α+k2π)=sinα
    cos(α+k2π)=cosα    ()
tan(α+k2π)=tanα
例1：不使用计算器求下列各值：
sin1110°                                          cos（-660°）
解：sin(30°+1080°)    解：cos[60°+(-2)×360°]
=sin（30°+3×360°）        =cos60°=
=sin30°=
巩固练习1：
sin1125°    tan(-540°)
小结：
①公式一的作用是什么？
将旋转量超过一周的三角函数计算问题转化为一周内的三角函数问题，（“大角化小角”）
②在实际操作时候怎么做？
只要去掉周角的整数倍函数值不会变化。
其实，除了终边相同这一特殊情况外，三角函数中还有一些特殊情况，我们观察下面几组角，看看能不能得出一些规律。（课件演示）
30°与-30°                                          130°与-130°
问题：
①它们的终边有没有特殊的关系？（终边关于x轴对称）
②它们的三角函数值之间的关系是什么？（正弦、正切差一个负号；余弦相同）
2、公式二  ±α的三角函数关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
例2：
①求cos(-)值                            ②计算：4sin+8cos+7tan
解原式=cos=    解原式=4×(-sin)+8cos+7(-tan)
    =4×(-)+8×0+7×(-1)=-2-7=-9
小结：
①公式二的作用：将负角三角函数转化成正角三角函数
②实际应用中正弦、正切函数可以看做将负号从括号中提到函数名前面，余弦函数中的负号直接去掉不考虑
巩固练习2：
计算：8sin(-)+6cos(-)-2tan(-)                         
解原式=8×(-sin)+6cos+2tan
      =8×(-1)+6×+2×0=-8+3+0=-5
例3：求sin（-750°）
解一：
sin(-750°)=sin[（-30°）+(-2)×360°]=sin(-30°)=-sin(30°)=-（大化小，负化正）
提问：有没有别的做法？
解二：
sin(-750°)=-sin750°=-sin(30°+2×360°)=-sin30°=-（负化正，大化小）
小结：从例3看到诱导公式使用的过程可能有所不一样，但最后的结果都是相同的。我们习惯上倾向解法二这样使用公式一、二
巩固练习3:
求sin（-）
解：sin（-）=-sin=-sin(+)=-sin(+)
=-sin(+)=-sin=-
三、内容小结：
①今天我们学习了两组公式
公式一    公式二
sin(α+k2π)=sinα                            sin(-α)=-sinα
cos(α+k2π)=cosα    ()                  cos(-α)=cosα
tan(α+k2π)=tanα                            tan(-α)=-tanα
②二组公式产生的原因：  角的终边存在某种特殊的关系
公式一 终边相同
公式二 终边关于x轴对称
③两组公式的作用及一般使用顺序：
公式一
公式二
0°～360°间角的三角函数
任意正角三角函数
任意负角三角函数
大化小
负化正
以上就是我们这个课的所有内容，大家可以思考下角的特殊位置关系除了这两种，还有吗？可不可以关于y轴对称？可不可以关于原点对称？这时候三角函数值又会有怎样的规律。这些我们下节课再来讨论。
四、课后作业
复印资料
【教学反思】

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