高一集体备课材料
§4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义
       
一.教学目标:
1.理解并掌握任意角的三角函数的定义；
2.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数
二.教学重、难点
1.任意角的正弦、余弦、的定义（包括这两种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），
2.利用三角函数线，将任意角α的正弦、余弦值分别用他们的集合形式表示
三.教学方法
启发式，利用计算机多媒体辅助教学.
四.教学过程
(一)复习引入：
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦依次为 ．角推广后，这样的三角函数的定义还适用吗？
(二)讲授新课：
自学阅读：
让学生阅读，回答下列问题？
1、 三角函数定义的角是角度制还是弧度制？为什么？
2、 单位圆中如何定义正弦值与余弦值？符号与什么有关？
3、 如何利用三角线求正余弦函数值？求值基本步骤？
4、 终边相同的角的三角函数值有什么关系？
(三)范例分析
例1．在直角坐标系的单位圆中，，
1）画出角；
2）求出角的终边与单位圆的交点坐标；
3）求出角的正弦函数值、余弦函数值。 
例2．求下列各角的正余弦三角函数值：              
（1）；      （2）；            （3）．
例3．已知角α的终边过点，求α的正余弦三角函数值。
（学生自练个别回答教师点评）
(四)当堂检测：
1．求下列三角函数的值：（1），  （2），
2．求函数的值域
(五)思考分析
（六）课堂小结
1、类比角推广后正弦函数与余弦函数的定义相似性；
2、能够用单位圆中判断正弦线与余弦线；
3、数形结合了解正弦函数与余弦函数的性质。
作业
高一集体备课材料
§4.2单位圆与周期性
       
一.教学目标
1. 掌握用单位圆中的线段表示三角函数值
2. 任意角的三角函数周期及其应用；
二.教学重点
正弦、余弦、的概念公式理解和应用
三.教学难点
正弦、余弦的利用
四.教学过程
(一)复习巩固
任意角的正弦、余弦、的定义
(二)引入新课
1.观察右图，归纳出正余弦函数的第一组诱导公式。
  公式一）
2.终边相同角的三角函数值相同；并引入最小正周期定义和周期函数表法。
(三)范例分析
课本P16.练习1，2，3，4，5
（四）课堂小结
五：作业
高一集体备课材料
§4.3.1单位圆与诱导公式
    主备课人:谢 勇   
一.教学目标
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二.教学重、难点
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
三.教学方法
与学生共同探讨，利用计算机多媒体辅助教学.
四.教学过程
创设情境：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想
研探新知
1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
    （公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
，是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？
 
  除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
   
若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：
                                    （公式二）
角（）与角的终边关于原点对称，故有
    （公式三）
角与角的终边关于轴对称
              （公式四）
所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。
【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；
2、例题分析：
例1  求下列三角函数值：（1）；  （2）．
例2  化简．
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化为内的三角函数；
③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
3 课堂练习：
（1）设角的值等于       
（2）当时，的值为           
三角函数诱导公式教案
（3）P.18练习1
4、作业：
高一集体备课材料
§4.3.2单位圆与诱导公式
主备课人:谢 勇
一.教学目标
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二.教学重、难点
角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路
三.教学方法
与学生共同探讨，多媒体使用：几何画板；PPT
四.教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）复 习导入、展示目标
1.创设情境：
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。 
问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？
设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。
 2.探究新知：
问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为    ，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为    ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为    ，
∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
 
设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形结合思想。
学生活动：学生看图口答
P（，），M（，），
N（-，），∠XON=         
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）
问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？
设置意图：让学生总结出公式，
三、例题分析
例1  利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）    （2）    （3）    （4）
问题3：我们学习了的诱导公式，那么的诱导公式呢？
变式训练1：将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）    （2）      （3）
问题4：，又有怎样的诱导公式呢？
例2 已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求的值
四、课堂练习
P.20练习2
五、反思总结
备 课 札 记
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