1.3 三角函数的诱导公式
第一课时 诱导公式二、三、四
【学习目标：】
1.理解的终边与角的终边的关系，会推导的正弦、余弦、正切公式。
2.掌握的正弦、余弦、正切公式。
3.能运用公式进行三角函数式的求值、化简以及证明。
4.渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
【重难点：】
1.重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部的认识。
2.难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点的性质与的诱导公式的关系。
【学习过程】
一、课前完成部分：
（一）、复习引入（预习教材P23-28，出疑惑之处,并作记号）
练习：求下列三角函数的值
，sin1110°=
（公式一能解决吗？）
（二）、探究新知：
1、诱导公式二：
（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？
设点p（x，y），则点p’怎样表示？
（2）将210°用（180°+）的形式表达为
（3）sin210°与sin30°的值关系如何？
设为任意角
（1）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′， 设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？
（2）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）以及tan与tan（180°+） 关系分别如何？
经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
书写诱导
（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。
预习检测1：求下列各三角函数值：
①sin 225° ②cos225° ③tanπ ④重新解决上面第二组练习
2、诱导公式三：
思考下列问题：
（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？
（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？
（3）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？
小组合作分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。
导入新问题：对于任意角， sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？
设为任意角 类比上面过程思考：
sin与sin（－）、 cos与cos（－）以及tan与tan（－）关系如何？
经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？
书写诱导公式三： sin（－）=
cos（－）=
tan（－）=
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）
②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值
预习检测2：求下列各三角函数值
① ②tan（－210°） ③
3、诱导公式四：
类比上面的方法归纳出公式：
sin（π－）=
cos（π－）=
tan（π－）=
二、课堂完成部分：
（一）典型例题：
1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上：
= =
2、利用公式求下列三角函数值：（2、3、要写出求解过程，不能只写一个答案）
2）
解：
3、化简：
解：
（二）学习小结 ：1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）
2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
3.方法及步骤：
任意负角的
三角函数
00~3600间角
的三角函数
任意正角的
三角函数
00~900间角
的三角函数
三、课后作业：
1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（ ）
（A）sinθ<0,cosθ>0（B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0（D）sinθ<0,cosθ<0
2.（2009·全国Ⅰ)sin585°的值为（ ） D.
3.若 （ ）
A. B. C. D.
4.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）
(A)sin（α+π）=sinβ (B)sin(α-π)=sinβ (C)sin(2π-α)=-sinβ (D)sin(-α)=sinβ
三角函数诱导公式教案5.（2009·冀州高一检测）sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.
6.化简：
思维拓展：1、=
2、已知
【反思诊断】
题号 | 遗漏知识点 | 薄弱能力点 | 审题失误 | 书写不规范 | ||||
名称 | 分值 | 名称 | 分值 | 误读 | 分值 | 现象 | 分值 | |
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