课题：《三角函数的诱导公式》
授课教师：文登一中 王芳
学习目标：
1、通过合作学习，能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.并能总结出公式的作用及适用条件。
2、通过自主探究，能总结出任意角三角函数诱导为锐角三角函数的一般步骤。
3、在识记诱导公式的基础上，能熟练运用公式求任意角的正弦、余弦、正切值。
4、在诱导公式的推理与运用过程中领悟化归、数形结合等思想方法。
一、创设情境，引入课题
前面已经学习过任意角的三角函数，那么给定一个角，如何求出它的三角函数值呢？先看一个具体的问题.
在单位圆中画出300 、3900 、-3300的正弦线，观察它们之间有什么关系？（学生回答的同时，教师在屏幕上展示）
追问1：这三个角的终边有什么特点呢？（集体回答）
追问2、终边相同的角的正弦值一定相等吗？（集体回答）
为什么？（思考后点名回答）
追问3、它们的余弦值又怎样呢？（思考后点名回答）正切值呢？
追问4、你能把刚才的探究结果提炼成一般性的公式吗（  思考后点名回答 ）
不断完善，得出第一组公式    (诱导公式一)
追问5、公式中的范围是什么？（  思考后点名回答 ）根据刚才的公式你能求出下列各式的值吗？
（1）    （2）    （3）      （4）
追问6：通过上述练习，你能发现这组公式有什么作用呢？（思考后点学生回答）
（通过这组公式，我们可以把绝对值大于2的任意角的三角函数问题转化为研究绝对值小于2 的角的三角函数问题。)
教师活动：这就是这节课我们需要探究的三角函数的诱导公式”（板书）
2、合作探究，构建公式
提出问题：由诱导公式1可得，终边相同的角余弦值一定相等；反之，若两角余弦值相等，终边一定相同吗？你能举例说明吗?（思考后学生举手发言）
追问1、这些角的终边有什么特点呢？（思考后点名发言）
追问2、很明显，角、-的终边关于轴对称，那么他们的同名三角函数之间有什么关系呢？（小组合作探究，展示探究结果，教师加以点评）
    (诱导公式二)（展示时要说明理由）
追问3、我们把这组公式叫做诱导公式二，这组公式有什么作用呢？
追问4、你能类比得出与的同名三角函数之间的关系吗？
(同桌合作探究，展示探究结果）（展示时要说明理由）
      （*）
追问5、以替换三角函数诱导公式教案，又能得到什么？
追问6：以上两组公式有什么作用呢？（在0～内，第二象限角可表示为减掉一个锐角，而第三象限角可表示为加上一个锐角）
追问7、在（*）中，将的系数推广到奇数，结论是否依然成立呢？（学生独立完成）
        （诱导公式三）
教师点评：
1、这几组公式有一个很好的记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。做出适当解释，再让学生记忆1分钟公式。
2、因为任意角都可化为的形式，其中，所以利用公式（一）（二）（三），我们可以把任意角的三角函数问题转化为0～之间的角的三角函数求值问题。
三、自我检测，识记公式
求下列各三角函数值：
1、          2、    3、    4、
5、        6、    7、      8、
四、合作探究，提升思维           
1、求下列各三角函数值：
（1）、  （2）、    （3）、  （4）
2、根据练习你能总结出任意角三角函数诱导为锐角三角函数的一般步骤吗？
活动设计：
1、 问题1由两位同学到黑板板演，暴露问题，再解决问题。
2、 问题2由学生合作探究，教师适时补充。
五、回顾反思，感悟升华
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、知识方面：三组诱导公式
2、方法呢？
（1）公式的记忆
（2）公式的使用：负角化正角，大角化小角
3、本节课的学习涉及了哪些数学思想呢，请举例说明.
（1）转化与化归：求值时，负角化正角，大角化小角
（2）数形结合：  公式的推导
六、课堂小测，巩固反馈
1．求值：
(1)；(2)；(3)；(4).
2．求值：
(1)；(2)；(3)；(4)
七、作业布置，拓展延伸
必做：
必修4第30页，1.2、3  第31页，1、2
思考与探究：你还能发现哪些角的终边有特殊的对称关系？请你探究一下它们的同一三角函数值之间是否也有着特殊关系。

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