1.2.1诱导公式（A 层学案）
学习目标：
1．了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导公式的过程．
2．理解诱导公式一至六的特征及其适用条件，掌握运用诱导公式解题的基本步骤，能灵活运用诱导公式解决三角函数的求值及证明等问题．
学习重点：诱导公式的探究与应用。
学习难点：诱导公式的应用。
一、课前预习案
1．设α.
2.诱导公式
(1)公式一：
sin(α＋2k π)＝______，cos(α＋2k π)＝______，tan(α＋2k π)＝__ ______，其中k ∈Z .
(2)公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝________.
(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.
(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝__________.
(5)公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝________；cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α＝________. 以－α替代公式五中的α，可得公式六．
(6)公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝________；  cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α＝________. 课前检测：
1.k ∈Z ，cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫6k π＋π3＝________
2.若cos α＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝________.若cos α＝13，则sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α＝________.
3．化简1－sin 2440°的结果为(  )
A ．－cos 80°
B ．－sin 80°
C ．cos 80°
D ．sin 80 °
二、课内探究案题型1 已知角，利用诱导公式求值
例1：(1)sin 1 320°；(2)cos(－31π6)；
变式训练1：
1．求下列各三角函数式的值．
(1)sin(－660°); (2)cos 27π4；
题型2 已知角的三角函数值，利用诱导公式求值
2.(1)已知cos(π＋α)＝－1
2，求sin(2π－α)的值；
(2)已知sin(π
3－α)＝
1
2，求cos(
π
三角函数诱导公式教案6＋α)的值．
变式训练2：
1．已知sin(75°＋α)＝1
3，则cos(15°－α)的值为
2.已知cos(π＋α)＝－1
2，求cos(
π
2＋α)的值．
题型3 利用诱导公式化简
化简：cos(2π－α)cos(3π＋α)
cos(－π＋α)cos(3π－α)cos(－α－π)变式训练3：
已知α是第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋
3π
2)tan(－α－π)
sin(－α－π)
.
(1)化简f(α)；课堂小结：
当堂检测：
1.sin 480°的值是
2.记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于(  ) A.1－k 2k    B ．－1－k 2k    C.k 1－k 2    D ．－k 1－k
2 3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α等于(  )
A ．－12      B.12      C.32    D ．－3
2
4．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π4＋α的值等于(  )
A ．－13      B.13      C.－223      D.22
3
5．tan(5π＋α)＝m ，则sin α－5π
cos π＋α的值为(  )
A ．m
B ．－m
C ．－1
D ．1
6．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为(
)
A.53  B ．－53    C ．±5
3    D ．以上都不对
【选做题】
7．sin 2 1°＋sin 2 2°＋…＋sin 2 88°＋sin 2 89°＝________.

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