一、三角函数基本定义回顾
1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：
（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)
注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.
（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .
（3）终边与终边关于轴对称.
（4）终边与终边关于轴对称.
（5）终边与终边关于原点对称.
（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.
4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.
例3.若是第三象限角,且,则是(    )
第一象限角  第二象限角  第三象限角  第四象限角
答案：B解：∵,∴,则是第二或第四象限角,又∵,∴,则是第二或第三象限角,∴必在第二象限.
5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).
例4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( C )
                               
6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，      ，。各种三角函数值符号：一全二正弦,三切四余弦
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
练一练：（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。
（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______.
（3）若，试判断的符号
7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
如（1）若，则的大小关系为_____
（2）若为锐角，则的大小关系为_______ ,
（3）函数的定义域是_______,
8.特殊角的三角函数值：
30°
45°
60°
0°
90°
180°
270°
15°
75°
0
1
0
－1
1
0
－1
0
1
0
0
2-
2+
1
0
0
2+
2-
9. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商数关系：
同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。
例5.化简：
答案：解：原式
如（1）函数的值的符号为____            ,
（2）若，则使成立的的取值范围是____        ,
（3）已知，，则＝___        ,
（4）已知，则＝____                  ；
＝________                    _;
（5）已知，则等于 
A、  B、  C、  　D、（  ）；
（6）已知，则的值为______              。
10. 已知三角函数值求角
（1）、已知正弦值求角
练一练：求满足下列条件的角x的集合
①已知，，，
②已知sinX= - 0.3332,且X[ 0 ，] ，求角X的取值集合
的意义：表示一个角，角的正弦值为a()，即
              角的范围是
小结：想一想已知三角函数值求角的步骤？
a.定象限，根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．
b.锐角；如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角
c.写形式．根据  π±α，2 π - α  的诱导公式写出结果．
第二象限角：三角函数诱导公式教案
        第三象限角：
        第四象限角：
如果要求出[ 0 ，2 π ]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果
（2）、已知余弦值和正切值求角
练一练：1.已知 cos x ＝ ， x∈[0，2 π]，求 x 的取值集合
2已知（1）求的值？
（1）若，求的值？
（2）若，求的值？
二、三角函数诱导公式及恒等变换应用
1.三角函数诱导公式（）的本质是：
奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.
诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：
（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。
公式组一
公式组二              公式组三
  ,   
  ,    
,   
公式组四              公式组五                  公式组六
     
如（1）的值为________        ；
（2）已知，则___          ___，
（3）为第二象限角，则____      ____。
2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
如（1）下列各式中，值为的是                                      （    ） 
A、  B、  C、　D、　
（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的  （    ）
A、充要条件　B、充分不必要条件　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件；
（3）已知，那么的值为____    ；
（4）的值是____                      __；

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