小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）
例题1. 小明拥有一串由0和1组成的二进制数，他希望将这串二进制数转换为十进制数。如果这串二进制数的第i位上的数字是1，则这个位数的权重是2^(i-1)。例如，二进制数1101对应的十进制数为13。请问，二进制数1010对应的十进制数是多少？
解析：
二进制数1010对应的十进制数可以通过权重求和计算得出。第一位权重为2^3=8，第二位权重为2^2=4，第三位权重为2^1=2，第四位权重为2^0=1。所以，十进制数为8+0+2+0=10。
专项练习应用题：
2. 小华拥有一串长度为6的二进制数，其中的每一位都是0或1。他想知道这个二进制数加上10000后的十进制数是多少？
3. 班级里有25个学生，老师将每个学生的出勤情况用一串长度为5的二进制数表示，其中1表示出勤，0表示缺席。请问，出勤学生的二进制数加上10000后的十进制数是多少？
4. 小红拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。她想知道这个二进制数加上10000000后的十进制数是多少？
5. 小明有一串长度为7的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为0。请问，他应该将这个二进制数加上多少？
6. 小华有一串长度为10的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为1。请问，他应该将这个二进制数加上多少？
7. 小红有一串长度为9的二进制数，她想将这个二进制数的第5位（从右往左数）变为1。请问，她应该将这个二进制数加上多少？
8. 小明拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。他想将这个二进制数的第4位（从右往左数）变为0。请问，他应该将这个二进制数加上多少？
9. 小红有一串长度为11的二进制数，她想将这个二进制数的第6位（从右往左数）变为0。请问，她应该将这个二进制数加上多少？
10. 小华有一串长度为12的二进制数，他想将这个二进制数的第9位（从右往左数）变为1。请问，他应该将这个二进制数加上多少？
11. 小明拥有一串长度为7的二进制数，其中的每一位都是0或1。他想知道这个二进制数减去100的十进制数是多少？
12. 班级里有20个学生，老师将每个学生的成绩用一串长度为6的二进制数表示，其中1表示及格，0表示不及格。请问，及格学生的二进制数减去100的十进制数是多少？
13. 小红拥有一串长度为9的二进制数，其中的每一位都是0或1。她想知道这个二进制数减去1000的十进制数是多少？
14. 小华有一串长度为10的二进制数，他想知道这个二进制数减去10000的十进制数是多少？
15.小明有一串长度为11的二进制数，他想将这个二进制数的倒数第3位（从右往左数）变为0。请问，他应该将这个二进制数减去多少？
例题2：小明使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有4个1和3个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
解析：由题意可知，这个正整数的二进制表示中有4个1和3个0，那么可以将这个正整数的二进制表示写成形式为1100x的形式，其中x为0或1，表示剩余的位置上可能是0或1。由于二进制表示是正整数，所以这个正整数的最高位一定是1。因此，可以列出这个正整数的二进制表示如下：
1100x
根据二进制转换为十进制的原则，可以根据上面的二进制表示列出这个正整数的十进制表示如下：
1100x = 1× 2^3 + 1× 2^2 + 0× 2^1 + 0× 2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
因此，这个正整数的十进制表示是12。
专项练习应用题：
1. 小明使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有5个1和2个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
2. 小华使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有6个1和1个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
3. 小红使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有4个1和4个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
4. 小李使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有7个1和0个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
5. 小张使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有2个1和5个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
6. 小刚使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有3个1和6个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
7. 小明使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有5个1和2个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
8. 小华使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有6个1和1个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
9. 小红使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有4个1和4个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
10. 小李使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有7个1和0个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
11. 小张使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有2个1和5个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
12. 小刚使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有3个1和6个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
二进制转换为十进制例题
13. 小明使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有5个1和2个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
14. 小华使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有6个1和1个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？
15. 小红使用二进制表示了一个正整数，该正整数的二进制表示中有4个1和4个0，那么这个正整数的十进制表示是多少？

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