四川省第22届高校新任教师职业技能培训
试讲教案
学员姓名：      刘思思
学    号：      20143202
送培单位：    成都东软学院
专    业：      教育技术学
时    间：    2014年7月

计算机中的数制转换（详案）
姓名：刘思思        学号：20143202
课 程
名 称
计算机基础
总计：  120 学时
授 课
章 节
名 称
计算机中的数制转换
学时安排
1学时
课 程
类 型
公共基础课
教学对象
2014级数字艺术系本科
送 培
单 位
成都东软学院
授课教师
刘思思
授 课对 象
专业班级：2014级数字艺术系数字动画1班
教 学目 标与 要求
1、熟悉数制的概念；
2、掌握位权表示法；
3、熟练掌握各数制之间的转换方法。
学 生
特 点
  教材上这一部分写的比较简单但也比较抽象，大一学生一般对位权、基数等概念不熟悉，有些概念以现在的认知结构不是很容易理解，若直接引入什么“按权相加”的方法，学生必定听得一头雾水。因此，本课时由浅入深，首先以十进制和六十进制为例，给出一些基本概念以帮助学生更好地理解和接受、消化吸收本节课的知识。
教 学内 容分 析
    教材上这一部分写的比较抽象，与学生长期以来惯用的知识交集较少，这将不利于学生深入理解建构新知识。因此，应该通过常用的十进制与六十进制进行导入，可以引起学生的好奇心和注意力。该内容重点为二进制与十进制的相互转换，难点为有小数的十进制与二进制间的转换，需要通过一定的练习来进行这部分知识的巩固。
教 学策 略
    该内容主要以教师讲授为主，在讲授过程中通过实例来列举不同数制间的转换方法，课后通过练习的方式进行巩固。
教 学过 程
〔组织教学〕同学们，大家好！现在我们开始上课。
一、复习旧课（5分钟）
师：首先，我们先回顾一下上节课的内容。上节课我们一起大致了解了计算机的五大部件以及计算机系统的基本构成，下面请两位同学分别来带领我们一起回忆下上节课的内容。第一位同学请给我们描述下计算机有哪五大部分及其各自的功能？
生：......
师：接下来，再请一位同学来讲解下计算机系统的基本构成？
生：......
（导入）师：好，上节课我们从宏观上了解了计算机的组成。这节课我们一起来了解一下计算机中信息的存储问题。众说周知，计算机中采用的是二进制，也就是所有的数据通过转换成数字0、1来进行存储。而我们生活中最常用的表示数字的方式是十进制和六十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程，也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换，这就是我们今天这节课要解决的问题。
二、新课讲解（36分钟）
1、数制 （6分钟）
师：同学们，大家回想一下，我们最早学习的数学运算是什么？
生：加法。加减乘除……
师：对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，我们每逢十进一，像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？
生：.......
师：像时间我们就用的不是十进制而是六十进制。平时我们说，我花了一个小时零42分钟，其实不是花了142分钟而是102分钟，对吧？也就是说一个小时等于60分钟，这就是60进制。由此也可以推断出，每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。这里的N叫做基数。所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。下面我们再引入一个新概念——“位权”。什么是位权呢？{此处插入PPT}
〔板书〕 【例1】：111.11
〔提问〕大家思考一下：这其中的5个1是不是完全一样呢？
〔讲解〕很好，你们说的很对，第一个1表示100，第二个1表示10，……
大家注意看一下
{板书} 100=102 ， 10=10 1 ，1=10 0 ，0.1=10-1， 0.01=10-2。
〔讲解〕这就叫做位权，也就是基数的若干次幂。
〔提问〕那么，这个“若干次”有是多少呢？有没有什么规律可循呢？
〔回答〕……
〔讲解〕大家观察一下这个例子，以小数点为界，整数部分自右向左，依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。小数部分，自左向右，分别是基数的-1次、-2次幂。大家再看一下
{板书} 【例2】：856.42
{讲解} 这个十进制数，它的值是怎么算出来的呢？这里的8表示800，即8 *102 ，同样的，5代表50，即5 * 101，6代表6，即6 * 100 。800+50+6+0.4+0.02=856.42，这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。
{过渡} 那么，“按权相加法”有什么用呢？这就是本节课的重点内容。下面我们就来看下不同数制之间的转换。{此处插入PPT}
2、数制转换  （30分钟）
    大家都知道，计算机中采用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。
    这节课我们主要来讲一下二进制——十进制之间的转换。下面我们结合实例来讲解一下。
{讲解} 首先来看
（1）二进制数转换成十进制数
把二进制数转换成十进制数就是用“按权相加”法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
方法：按权展开后，相加即得。
{板书} 【例3】：(101.11)2= 1×22 + 0×21 + 1× 20 + 1× 2-1 + 1× 2-2
{讲解} 反过来我们看
（2）十进制如何转换为二进制
    十进制数转换为二进制数大家看一下前面我们讲的按权相加法中，权的值在小数点左边和小数点右边是不一样的。所以，十进制数转换为二进制数时，整数和小数的转换方法也不同，一般我们先把十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。我们先来讲一下转换的方法，再结合实例来看一下。
    整数部分的转换采用“除2取余法”。即用2多次除被转换的十进制数，直至商为0，每次相除所得余数，按照第一次除2所得余数是二进制数的最低位，最后一次相除所得余数是最高位，排列起来，便是对应的二进制数。
    举个例子来看，将十进制数 [13] 10 转换成二进制数，此处我们要注意到13是整数。
{板书} 【例4】：
{讲解} 用“除 2 取余的方法”可将13转换成二进制形式
{板书}  [13]10＝[1101]2
{过渡}  我们平时遇到的十进制不仅仅只有整数，还有小数，所以我们来看下小数部分的转换——乘2取整法
    小数部分的转换采用 “ 乘2取整法 ” 。即用2多次乘被转换的十进制数的小数部分，每次相乘后，所得乘积的整数部分变为对应的二进制数。第一次乘积所得整数部分就是二进制数小数部分的最高位，其次为次高位，最后一次是最低位。
{板书} 【例5】：0.562转换成保留六位小数的二进制数
0.562 × 2 ＝ 1.124 （ a -1 =1）
0.124 × 2 ＝ 0.248 （ a -2 =0）
0.248 × 2 ＝ 0.496 （ a –3 =0 ）
0.496 × 2 ＝ 0.992 （ a -4 =0）
0.992 × 2 ＝ 1.984 （ a -5 =1）
由于最后所余小数 0.984>0.5 ，则根据“四舍五入”的原则，可得 a -6 =1。
所以： [0.562] 10 ≈ [0.100011] 2 。
{讲解} 任何十进制数都可以将其整数部分和纯小数部分分开，分别用“除 2 取余法”和“乘 2 取整法”化成二进制数形式，然后将二进制形式的整数和纯小数合并即成十进制数所对应的二进制数。
大家要好好记住这一点，整数部分是将所得的余数逆序排列，而小数部分则要将所提出来的积的整数按顺序排列。【插入PPT 】
留一个小练习，将十进制数 [13.562] 10 转换成保留六位小数的二进制数。大家可以巩固下。
{过渡} 以上就是二进制与十进制的转换，而计算机数据存储中不仅仅是这两种数制，那其他的数制与十进制如何转换呢，我们来看
（3）十进制与八进制以及十六进制的转换。
先来看个例子【插入PPT 】
【例6 】 八位二进制数 [X] 2 ＝ 00101001 ，写出各位权的表达式，及对应十进制数值。
解： [X] 2 ＝ [00101001] 2
＝[0 × 2^7 ＋ 0 × 2^6 ＋ 1 × 2^5 ＋ 0 × 2^4 ＋ 1 × 2^3 ＋ 0 × 2^2 ＋ 0 × 2^1 ＋ 1 × 2^0 ] 10
＝[0 × 128＋ 0 × 64＋ 1 × 32＋ 0 × 16＋ 1 × 8＋ 0 × 4＋ 0 × 2＋ 1 × 1] 10
＝ [41] 10
所以， [00101001] 2 ＝ [41] 10
{过渡} 从PPT上的这道例题可以看出，二进制数进行算术运算简单。但也可以看到，两位十进制数 41 ，就用了六位二进制数表示。如果数值再大，位数会更多，既难记忆，又不便读写，还容易出错。为此，在计算机的应用中，又经常使用八进制和十六进制数表示。八进制和十六进制数同二进制原理相同，都是按权展开相加即得对应的十进制数。
【例7 】求三位八进制数 [212] 8 所对应的十进制数的值。
[212] 8 ＝ [2 × 8^2 ＋ 1 × 8^1 ＋ 2 × 8^0 ] 10
＝ [128 ＋ 8 ＋ 2] 10 ＝ [138] 10
所以， [212] 8 ＝ [138] 10
{讲解} 十六进制数我们可以知道它的基数为 16，各数位的权为 16 的幂。但有一个特殊点要注意，它有 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 十六个数字符号。记住没有10或者十几来表示，要习惯这个字母表示。 任意一个十六进制数，如 7B5 可表示为（7B5）16，或[7B5] 16。
【例8 】求十六进制正整数 [2BF] 16 所对应的十进制数的值。
[2BF] 16 ＝ [2 × 16^2 ＋ 11 × 16 ^1 ＋ 15 × 16^0 ] 10 ＝ [703] 10
{过渡} 上面是十进制与二八十六进制的转换计算，接下来我们继续学习二进制与八进制数/十六进制数之间相互转换。
（4）二进制数与八进制数之间相互转换
因为三位二进制数正好表示 0 ～ 7 八个数字，所以一个二进制数要转换成八进制数时，以小数点为界分别向左向右开始，每三位分为一组，一组一组地转换成对应的八进制数字。若最后不足三位时，整数部分在最高位前面加 0 补足三位再转换；小数部分在最低位之后加 0 补足三位再转换。然后按原来的顺序排列就得到八进制数了。
【例9 】将二进制数 [1111010010.01101] 2 转换为八进制数。
解： 001 ， 111 ， 010 ， 010 ． 011 ， 010
↓    ↓    ↓    ↓    ↓    ↓
1      7      2      2 ．  3      2
所以， [1111010010.01101] 2 ＝ [1722.32] 8
相反，如果由八进制数转换成二进制数时，只要将每位八进制数字写成对应的三位二进制数，再按原来的顺序排列起来就可以了。
【例10 】八进制 [473.52] 8 转换成对应的二进制数。
解： 4  7  3 ． 5  2
↓  ↓  ↓  ↓  ↓
100 111  011．101  010
即：[473.52] 8 ＝ [100111011.10101] 2
接下来再来看
（5）二进制数与十六进制数之间相互转换
    因为四位二进制数正好可以表示十六进制的十六个数字符号，所以一个二进制数要转换成十六进制数时，以小数点为界分别向左向右开始，每四位分为一组，一组一组地转换成对应的十六进制数。若最后不足四位时，整数部分在最高位前面加0 补足四位再转换；小数部分在最低位之后加 0 补足四位再转换。然后按原来的顺序排列就得到十六进制数了。
【例11 】 [1101111001.0101101101] 2 转换成十六进制数。
解：0011，0111，1001．0101，1011，0100
↓  ↓    ↓    ↓    ↓    ↓
3    7    9 ．  5    B    4
所以， [1101111001.0101101101] 2 ＝ [379.5B4] 16
    相反，如果由十六进制数转换成二进制数时，只要将每位十六进制数字写成对应的四位二进制数，再按原来的顺序排列起来就可以了。
【例12 】 [3ED.72] 16 转换为二进制数时
解： 3  E  D ． 7  2
↓  ↓  ↓  ↓  ↓
0011 1110 1101．0111 0010
所以， [3ED.72] 16 ＝ [1111101101.0111001] 2
{讲解} 到这里可能有人问，那八进制与十六进制之间的转换该怎样计算，其实他们都可借助于二进制数相互转换。十进制数转换成八进制或十六进制，也可借助于二进制数相互转换。
  下面我们来总结下前面二进制,八进制,十六进制数的相互转换规律。{此处插入PPT}
二进制转换为十进制例题1）二进制数转换成八进制数
    方法:“三合一”，用三位二进制表示一位
2）二进制数转换为十六进制数 
    方法:“四合一”，用四位二进制表示一位
3）八进制数转换成二进制数
方法：“一拉三”,把一位八进制用三位二进制表示
4）十六进制数转换成二进制数
      方法:“一拉四”，把一位十六进制用四位二进制表示
这个比较简单，也容易掌握。
3、总结（4分钟）
{总结} 本节课我们主要讲了数制的概念以及二——十进制转换，这节课的难点就是要理解位权的概念。重点掌握的内容当然这二进制和十进制之间的相互转换方法，下面我们来一起回顾一下，二进制转化成十进制用的是—— “按权相加法”。十进制转化成二进制既是重点也是难点，不大容易掌握，大家下去要认真思考一下，看能不能用自己的话把这些规则表达出来，成为自己的东西。十进制转化成二进制，整数部分是—— “除2取余，逆序排列”，小数部分是——“乘2取整，顺序排列”。
这里提到一点，上面的讲解对于进制的角标都是阿拉伯数字，但是在一般的考试之中有时候用英文字母表示，二进制（Binary）用( )B表示，八进制（octonary）用( )O表示，十进制（decimal）用( )D表示，十六进制（hexadecimal）用表( )H示，
好了，这节课就上到这里吧。希望大家下去以后把这几道题做一下，巩固一下本节课所讲的内容，看看掌握的怎么样了{插入PPT}。
4、练习
1、将下列数字用按权相加法展开
(568.3)10 = 5×102 + 6×101 + 8×100 +3× 10-1
(101.1)2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 
2、二进制数转换成十进制数
(101.1)2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1× 2-1 = (5.5)10
3、十进制转换成二进制数
(173.8125)10=(10101101.1101)2
4、将97、256这两个十进制数转换成对应的八进制和十六进制数
5、八进制转换成二进制
（73）8=（111 100）2
  十六进制数转换成二进制
（9A）16=（1001 1010）2
参 考资 料
郭英，张雳.《高等教育学》[M] .高等教育出版社.
何军华.  试论基于建构主义理论的教学设计原则[J]. 新乡师范高等专科学校学报. 2003(04)
田小红.  论基于建构主义以“学”为中心的教学设计[J]. 兰州石化职业技术学院学报. 2004(01)
教 学设 计评 价
    成功之处：这节课用与学生生活相关的问题导入教学，在情绪高涨的状态下开始学习；注意整合教材内容，设计综合性问题，让学生围绕主题，自己探究。在教学活动中，凸显学生的主体地位，遵循学生的认知规律展开教学，根据学生的需求设计活动，通过创设情境、任务驱动，问题中心等多种方法引导学生主动学习、主动解疑。
    不足之处：教师讲解的过多，学生动手操作的内容太少，一部分原因是由于这节课的内容决定的，当然也有教师没有深入钻研教材，设计环节的原因，以后要重视这部分内容的教学方法。

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