1. 绪论
1．将下列复杂度由小到大重新排序：
A．2n B．n! C．n5 D．10000 E．n*log2(n)
【答】10000<n*log2(n)<n5<2n<n!
2．将下列复杂度由小到大重新排序：
A．n*log2(n) B．n+n2+n3 C．24 D．n0.5
【答】24<n0.5<n*log2(n)<n+n2+n3
3．用大“O”表示法描述下列复杂度：
A．5n5/2+n2/5 B．6*log2(n)+9n
C．3n4+n*log2(n) D．5n2+n3/2
【答】A：O(n5/2) B：O(n) C：O(n4) D：O(n2)
4．按照增长率从低到高的顺序排列以下表达式：4n2,log3n,3n,20n,2000,log2n,n2/3。又n！应排在第几位？
【答】按照增长率从低到高依次为：2000,log3n,log2n,n2/3,20n,4n2,3n。
n！的增长率比它们中的每一个都要大，应排在最后一位。
5.计算下列程序片断的时间代价：
inti=1;
while(i<=n)
{
printf(“i=%d\n”,i);
i=i+1;
}
【答】循环控制变量i从1增加到n，循环体执行n次，第一句i的初始化执行次数为1，第二句执行n次，循环体中第一句printf执行n次，第二句i从1循环到n，共执行n次。所以该程序段总的时间代价为：
T(n)=1+n+2n=3n+1=O(n)
数据结构与算法c++版 pdf6.计算下列程序片断的时间代价：
inti=1;
while(i<=n)
{
intj=1;
while(j<=n)
{
intk=1;
while(k<=n)
{
printf(“i=%d,j=%d,k=%d\n”,I,j,k);
k=k+1;
}
j=j+1;
}
i=i+1;
}
【答】循环控制变量i从1增加到n，最外层循环体执行n次，循环控制变量j从1增加到n，中间层循环体执行n次，循环控制变量k从1增加到n，最内层循环体执行n次，所以该程序段总的时间代价为：
T(n)=1+n+n｛1+n+n[1+n+2n+1]+1+1｝+1
=3n3+3n2+4n+2
=O(n3)
2.线性表
1.试写一个插入算法intinsertPost_seq(palist,p,x)，在palist所指顺序表中，下标为p的元素之后，插入一个值为x的元素，返回插入成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
intinsertPost_seq(PseqListpalist,intp,DataTypex) {
/*在palist所指顺序表中下标为p的元素之后插入元素x*/
intq;
if(palist->n>=palist->MAXNUM){ /*溢出*/
printf(“Overflow!\n”);
return0;
}
if(p<0||p>palist->n-1) { /*不存在下标为p的元素*/
printf(“Notexist!\n”);return0;
}
for(q=palist->n-1;q>=p+1;q--)/*插入位置及之后的元素均后移一个位置*/
palist->element[q+1]=palist->element[q];
palist->element[p+1]=x; /*插入元素x*/
palist->n=palist->n+1; /*元素个数加1*/
return1;
}
2试写一个删除算法deleteV_seq(palist,x)，在palist所指顺序表中，删除一个值为x的元素，返回删除成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
intdeleteV_seq(PseqListpalist,p,DataTypex){
/*在palist所指顺序表中删除值为x的元素*/
intp,q;
for(p=0;p<n;p++)/*查值为x的元素的下标*/
if(x==palist->element[p]){
for(q=p;q<palist->n-1;q++)/*被删除元素之后的元素均前移一个位置*/
palist->element[q]=palist->element[q+1];
palist->n=palist->n-1; /*元素个数减1*/
return1;
}
return0;
}
3.设有一线性表e=(e0,e1,e2,…,en-1)，其逆线性表定义为e'=(en-1,…,e2,e1,e0)。请设计一个算法，将用顺序表表示的线性表置逆，要求逆线性表仍占用原线性表的空间。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表的定义。
思路
考虑对数组element[]进行置逆，即把第一个元素和最后一个元素换位置，把第二个元素和倒数第二个元素换位置……。
注意
这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行，所以设置整数变量count用于存放数组长度
的一半的值。大家可以考虑一下：为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作？（提示：这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来，即又变成了原来的表。）
顺序表的置逆算法
voidrev_seq(PSeqListpalist){
DataTypex;
intcount,i;
if(palist->n==0||palist->n==1)return; /*空表或只有一个元素，直接返回*/
count=palist->n/2;
for(i=0;i<count;i++){ /*只需调换半个表的元素*/
x=palist->element[i];
palist->element[i]=palist->element[palist->n-1-i];
palist->element[palist->n-1-i]=x;
}
}
代价分析
该算法中包含一个for循环，其循环次数为n/2。因此，算法的时间代价为O(n)。
4.已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一算法，出该线性表中值最小的数据元素。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
思路
设置变量min，遍历整个表，不断更新当前已经经历过的元素的最小值即可。
为方便起见，事先假设表不为空。
算法
DataTypemin_seq(PSeqListpalist){ /*求非空顺序表中的最小数据元素*/
DataTypemin;
inti;
min=palist->element[0]; /*初始化min*/
for(i=1;i<palist->n;i++) /*min中保存的总是当前的最小数据*/
if(min>palist->element[i])
min=palist->element[i];
returnmin;
}
代价分析
该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O(n)。
讨论
读者可以试图对上面的算法进行修改，使返回的值不是最小元素的值而是它的下标。
5.已知线性表A的长度为n，并且采用顺序存储结构。写一算法，删除线性表中所有值为x的元素。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表的定义。
思路
为了减少移动次数，可以采用快速检索的思想，用两个变量i,j记录顺序表中被处理的两端元素的下标，开始时i=0，j=n-1，边检索第i个元素边增加i，直到到一个元素值等于x，再边检索第j个元素边减少j，直到到一个元素值不等于x，把下标为j的元素移到下标为i的位置后重复上述过程，直到i≥j。另用一变量count记录删除了多少个元素。
算法
voiddelx_seq(PSeqListp,DataTypex){
/*删除顺序表中所有值为x的元素，新顺序表可能不保持原有顺序*/
inti=0,j=p->n-1,count=0; /*i定位于顺序表开始处，j定位于顺序表最后*/
while(i<j){
if(p->element[i]==x){ /*到了一个要删除的元素*/
while((p->element[j]==x)&&(i!=j)){
/
*从后往前不会被删除的元素，当i,j相等时退出循环，count记录从后往前的过程中遇到了多少个要删的元素*/
j--;
count++;
}
if(i==j){
p->n=p->n-count-1;
return;
}
else{
p->element[i]=p->element[j];
count++;
j--;
}
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