第2章 线性表
一、判断题
1  线性关系的逻辑结构与存储结构总是一致的。
解：错。单链表的逻辑结构与存储结构有可能是不一致的，有可能两个相邻结点的存储地址并不是相邻的。
2  每种数据结构都包括插入、删除和查这三种基本运算。
解：错。散列结构无插入与删除运算；栈没有查，查须配有另一个栈。
3  线性表中的每个结点最多只有一个前驱和一个后继。
解：对。线性表的定义为：表中任意一个元素至多有一个前驱，至多有一后继。
4  线性的数据结构既可以顺序存储，也可以链接存储；非线性的数据结构则只能链接存储。 解：错。对于非线性的数据结构，若对它的数据规定某种次序之后，也可以顺序存储。如，树的前、中、后序遍历之后的存储，一个前驱可能对应多个后继。
5  顺序存储方式只能用于存储线性结构。
解：错。非线性结构也可采用顺序存储。
6  多维数组是向量的推广。
解：对。多维向量的存储方式实际上与一维向量是一致的。
7  设串s 的长度为n ，则s 的子串个数最多为n (n+1)/2。
解：错。s 的长度为n ，故它含有n 个字符，它的子串应包括：1个字符的子串，2个字符的子串，…，n 个字符的子串；这些子串的个数分别为
121)11(321-=-+=++++n n n n n n n C C C C
8  单链表从任何一个结点出发，都能访问到所有结点。
解：错。单链表仅能从头结点出发去访问所有结点，不能访问前驱。
9  线性表的长度是线性表所占用的存储空间的大小。
解：错。线性表所占用的存储空间大小为：每个结点所占用的存储字节数乘以线性表的长度。 10  双循环链表中，任意一结点的后继指针均指向其逻辑后继。
解：错。任意结点的后继结点包含有两个指针llink 和rlink ，只有rlink 指向其逻辑后继，而llink 指向其逻辑前驱。
11  数据结构、数据元素、数据项在计算机中的映象(或表示)分别称为存储结构、结点、数据域。
解：对。
12  线性表的顺序存储结构优于链式存储结构。
解：错。各有优缺点。
顺序存储结构的优点是：
（1）存储效率高。（2）可随机访问任意结点，存取速度快。
顺序存储结构的缺点是：
（1）插入与删除操作麻烦。（2）顺序表的长度扩充麻烦。
链式存储结构的优点是：
（1）插入与删除方便。（2）顺序表的长度可任意（动态分配内存）。
链式存储结构的缺点是：
（1）存储效率低。（2）对结点的访问不方便。
二、选择题
1 若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为  C ，元素的移动次数为  F ( 0≤ i ≤n ) 。
(A)．O(0) (B)．O(1) (C)．O(n) (D)．O(n2)
(E)．n-i+1 (F)．n-i (G)．i (H)．i -1
解：选C与E。因为，需要第i个位置至第n个位置的n-i+1个元素向后逐一移动，因此，共做n-i+1次赋值运算，故T(n)=n-i+1，即T(n)=O(n)。
2 在长度为n的顺序存储的线性表中，删除第i个元素(0≤ i ≤n-1)时，需要从前向后依次前移  C 个元素。
(A)．n-i (B)．n-i+1 (C)．n-i-1 (D)．i
解：选C。因为前移元素的个数为n-i。
3 从解决问题的需要出发，为实现必要的功能所建立的数据结构，称为  B 。
(A)．物理结构(B)．逻辑结构(C)．数据类型(D)．数据对象
解：选B。
4 若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i (0≤i ≤n )个位置插入一个新元素的平均移动元素移动次数为  C ，在其第i (0≤ i ≤n-1 )个位置删除一个元素的平均移动元素移动次数为  D 。
(A)．n (B)．(n+1)/2 (C)．n/2 (D)．(n-1)/2
解：选C。因为，在第0个位置插入新元素应移动n个元素，而在第1个位置插入新元素应移动n-1个元素，一般地，在第i (0≤ i ≤n )个位置插入一个新元素应移动n-i个元素，而在某个位置上插入新元素的概率为1/（n+1），故平均移动的次数为
n/(n+1)+(n-1)/(n+1)+…+(n-i)/(n+1)+…+1/(n+1)+0/(n+1)=n/2
选D。因为，在第0个位置删除一个元素应移动n-1个元素，而在第1个位置删除元素应移动n-2个元素，一般地，在第i (0≤ i ≤n-1 )个位置删除一个元素的应移动n-i-1个元素，而在某个位置上删除元素的概率为1/n，故平均移动的次数为
(n-1)/n+(n-2)/n+…+(n-i-1)/n+…+1/n+0/n=(n-1)/2
5 若长度为n的无序线性表采用顺序存储结构，在其中查某个元素的平均比较的次数为
D 。
(A)．n (B)．(n-1)/2 (C)．n/2 (D)．(n+1)/2
解：选D。n个元素的排列方式有n!种，而某个指定元素排在第i个位置的种数为(n-1)!，故某个指定元素恰好排在第i个位置的概率为(n-1)!/n!=1/n。这表明，待查的元素恰好排在第1个位置、第2个位置、…和第n个位置的概率均为1/n。
若待查的元素排在第i个位置，那么查的次数为i次（1≤ i ≤n），故平均查次数为1/n+2/n+…+i/n+…+n/n=(n+1)/2
6 对于只在首、尾两端进行插入操作的线性表，宜采用的存储结构为。
(A)．顺序表(B)．带头指针的单链表
(C)．带尾指针的单循环链表(D)．单链表
解：选C。
7 在一个单链表中，若要在指针q所指结点的后面插入一个由指针p所指向的结点，则执行。
(A)．q->link = p->link；p->link = q；(B)．p->link = q->link；q = p；
(C)．q->link = p->link；p = q；(D)．p->link = q->link；q->link = p；
解：选D。
8 在一个单链表HL中，若要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行。
(A)．HL = p; p->next = HL; (B)．p->link = HL; HL = p;
(C)．p->link = HL; p = HL; (D)．p->link = HL->link; HL->link = p;
解：若单链表不带头结点，则应选B。若单链表带头结点，则应选D。
9 在一个单链表HL中，若要删除由指针q所指向结点的后继结点，则执行。
(A)．p=q-> link ; p->link = q->link; delete p;
(B)．p = q->link ; q->link = p; delete p;
(C)．p = q->link ; q->link = p->link; delete p;
(D)．q->link = q->link->link; q->link = q;
解：选C。若选D，则链表中没有了q的后继结点，但未删除。仅C选项可使q的后继结点被删除，并按原有结点顺序重新拉链。
10 设p为有头结点双向循环链表中某结点的指针，lLink为左链指针，rLink为右链指针，则下述表达式中，不恒为真。
(A)．p->rLink->lLink == p (B)．p->rLink->lLink==p->lLink->r Link
(C)．p->lLink->r Link==p (D)．p->rLink->rLink==p->lLin k->lLink
解：选D。因为p->rLink->lLink == p== p->lLink->rLink，故只有D不一定为真。11 若某链表最常用的操
作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，则采用存储方式最节省时间。
(A)．单链表(B)．双向链表(C)．带头结点的双循环链表(D)．单循环链表
解：选C。
12 链表不具有的特点是。
(A)．可随机访问任一元素(B)．插入删除不需要移动元素
(C)．不必事先估计存储空间(D)．所需空间与线性表长度成正比
解：选A。
13 线性表采用链式存储时，其地址。
(A)．连续的(B)．部分连续的
(C)．一定是不连续的(D)．连续与否均可
解：选D。
14 设有一8×8下三角矩阵A[8][8]，采用按行压缩存储的方式存放在一维数组B[ ]中，则数组B[ ]的容量至少需要  B 个元素空间。
(A)．32 (B)．36 (C)．16 (D)．64
解：选B。矩阵的第1行有8个非零元素，第2行有7个非零元素，…，第8行有1个非零元素，故需要存储的非零元素的个数为
8+7+6+5+4+3+2+1=8*(1+8)/2=36
三、填空题
1 对于一个长度为n的顺序存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为，在表尾插入元素的时间复杂度为。
解：在表头（即第0个位置）插入元素，需移动的元素个数为n，然后再做1次赋值操作，故T(n)=n+1=O(n)。在表尾插入元素无需移动表中已有元素，只需1次赋值操作，故T(n)=1=O(1)。
2 在线性表的单链接存储中，若一个元素所在结点的地址为p，则其后继结点的地址为，若假定p为一个数组a中的下标，则其后继结点的下标为。
解：应填入p->link，p+1
3 在单循环链表中，最后一个结点的指针指向结点。
解：表头结点。
4 在双向链表中每个结点包含有两个指针域，一个指向其结点，另一个指向其结点。
解：应填入前驱，后继。
5 在双向循环链表中表头结点的左指针域指向结点，最后一个结点的右指针域指向结点。
解：应填入表尾，表头。
6 在以HL为表头指针的带附加表头结点的单链表和单循环链表中，链表为空的条件分别为和。
解：HL->link==NULL , HL->link==HL
7 在双循环链表L中，指针p所指结点为尾结点的条件为。
解：p!=first && p==first->link
8 在单链表中，如果要使指针p指向它所指结点的后继结点，其语句是。解：p =p->link
9 在一个稀疏矩阵中，每个非零元素所对应的三元组包括该元素的、和三项。解：为了节省对矩阵的存储空间，稀疏矩阵采用仅存储非零元素的行下标、列下列与非零元素值的方式存储。
10 二维数组A[4][5]按行优先存储方法存储在内存中，若每个元素占2个存储单元，且数组中第一个元素的存储地址为120，则元素A[3][4]的存储地址为。如果其余条件不变，但是数组的存放方式变为列序优先，则元素A[3][4]的存储地址变为。
解：行优先方式存储：第0行、第1行、第2行的5个元素依次占据3*5*2=30个存储单元。而第3行的前4个元素占据4*2=8个存储单元，故A[3][4]的存储地址为
120+30+8=158
列优先方式存储：第0列、第1列、第2列、第3列的4个元素依次占据4*4*2=32个存储单元。而第4列的前3个元素占据3*2=6个存储单元，故A[3][4]的存储地址为120+32+6=158
四、算法设计
1 编写算法将以数组表示方式的顺序表原地逆置。
数据结构与算法第二版课后题答案解：
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10
void Display(int a[],int n)
{ for(int i=0;i<n;i++)
cout<<a[i]<<"\t";
cout<<endl;
}
//逆置函数1
void Invert1(int a[],int n)
{ int temp,i,j;
for(i=0,j=n-1;i<j;i++,j--)
{temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}
}
//逆置函数2
void Invert2(int a[],int n)
{ int temp,i;
for(i=0;i<n/2;i++)
{temp=a[i];a[i]=a[n-1-i];a[n-1-i]=temp;}
}
//主函数
void main()
{ int i,a[N]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
Display(a,N);
Invert1(a,N);Display(a,N);
Invert2(a,N);Display(a,N);
}
2 对于带附加头结点的单链表，给出下列算法的代码。
(1) 假设单链表中结点的数据域中数据依升序排列，将名为newNode，数据域数据为x的结点插入到该单链表中。
(2) 从无序的单链表中查出所有元素的最大值，该值由函数返回；若单链表为空，则显示出错信息并停止运行。
(3) 统计出单链表中结点的值等于给定值x的结点数。
解:
#include<iostream>
using namespace std;
//定义结点
struct Node
{ int data;
struct Node *next;
};
//插入函数
void Insert(Node *&head,int x)
{ Node *p,*q,*r,*newnode;
newnode=new Node;//创建新结点
newnode->data=x;
newnode->next=NULL;
if(head->next==NULL)//如果链表空
head->next=newnode;//头指针指向新结点
else//如果链表非空
{ //获取链尾指针
p=head;
while(p->next!=NULL)
p=p->next;
r=p;
/
/将新结点插入链表适当位置
if(newnode->data<head->data)//如果新结点数据小于头结点数据
{ newnode->next=head;

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