频数分布直方图典例剖析
例1．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（如图1），其中测试成绩在90~100分为A级，75~89分为B级， 60～74分为C级，60分以下为D级．甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为B的频数之比为7：12．结合统计图回答下列问题： 
（1）这次抽查了多少人?
（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A级和B级的学生共有多少人?
图1
1
     
     
分析：（1）由于甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，再结合条形统计图提供的信息C等级的人为10，然后利用公式
，即可算出总人数；
（2）算出A，B，C，D四个等级的人数后，再确定频数是第25，26个在第几小组即可；
（3）先算出A级和B级的频率和，然后再乘以500即可．
解：（1）由题意知：C级人数为10人，所以（人），
所以这次抽查了50人．
（2频率分布直方图和条形图的区别）D级的频率是1-0.96=0.04，各等级的人数分别是：D级人数是0.04×50=2，B级人数是，A级人数是50-2-10-24=14，因此，所抽查学生体育测试成绩的中位数在B等级内．
（3）（人），所以次体育测试成绩为A级和B级的学生共有380人．
点评：本题考查同学们对频数、频率以及频数分布直方图的理解和掌握，同时也考查根据数据处理问题的能力.如何求一组数据的频数、频率的方法以及动手操作能力.
例2．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图2)． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=    ，b=      ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，
那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
分析: 能从统计图表中获取正确的信息并熟记频数和频率的计算方法、正确理解横轴、综轴的意义是解决本题的关键．
解：（1）由题意易得：a＝8，b＝0.08．
    （2）如图3
     
（3）小华被选上的概率是：
点评：题考查有关频数分布直方图的有关知识.频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，通常以补全频数分布直方图、出图中相关信息并能进行简单计算为考查重点考查频数频率及其运用,考查阅读统计图表的能力.
试一试吧！
1．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组  别
噪声声级分组
频  数
频  率
1
44.5——59.5
4
0.1
2
59.5——74.5
a
0.2
3
74.5——89.5
10
0.25
4
89.5——104.5
b
c
5
104.5——119.5
6
0.15
合 计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =________，b=________，
c =_________；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声
声级小于75dB的测量点约有多少个？
图4
2.某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频 率 分 布 表
分  组
频  数
频  率
49.5~59.5
20
59.5~69.5
32
0.08
69.5~79.5
0.20
79.5~89.5
124
89.5~100.5
144
0.36
合  计
400
1
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5
分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，69.5~89.5
分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000
名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名
参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、
“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.
参考答案
1．分析：（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3；现有200个测量点，则0.3×200＝60得出在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．
解：（1）a=8，b=12，c=0.3．
（2）略；
（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200＝60，∴在这一时噪声
声级小于75dB的测量点约有60个．
2.解：（1）已知49.5—59.5分数段的学生人数及学生总数,可求出这一分数段学生的频率为0.05,再根据频率之和为1,各范围频数之和等于总数可求出69.5—79.5分数段的人数为:80人,求出79.5—89.5分数段的频率为0.31.
（2）略（3）用样本的频率估计总体频率,所以15000名学生中评为“D”的约有:15000×0.05=750人.算出A,B,C,D,各等级的频率,用频率近似估计概率,判断可能性大小即可.

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