第一章
1、什么是统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学
2、统计方法：
（1）描述统计（知道总体数据）
①含义：研究数据收集、整理和描述的统计学方法
②内容：搜集数据、整理数据、展示数据、描述性分析
③目的：描述数据特征、出数据的基本规律
（2）推断统计
①含义：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法
②内容：参数估计、假设检验
③目的：对总体特征作出推断
3、统计应用上的两个极端：不用或几乎不用统计；简单问题复杂化
4、统计的滥用：不好的样本；过小的样本；误导性图表；局部描述；故意曲解
5、什么是变量：从一次观察到下一次观察会出现不同结果的某种特征
6、数据：观察到的变量的结果
7、数值变量：又称定量变量，观测结果表现为数字的变量
8、分类变量：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量，分类变量和顺序变量统称为定性变量
9、顺序变量：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量
10、总体：包含所研究的全部个体(数据)的集合
11、样本：从总体中抽取的一部分元素的集合
12、样本量：构成样本的元素的数目
13、概率抽样：根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样
特点：按一定的概率以随机原则抽取样本；抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中；每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 ；当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率
14、简单随机抽样
含义：从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中
方法：抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样
特点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本；用样本统计量对目标量进行估计比较方便
局限性：当N很大时，不易构造抽样框；抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难；没有利用其他辅助信息以提高估计的效率
15、分层抽样
含义：将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本
优点：保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度；组织实施调查方便；既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计
16、系统抽样
含义：将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位
优点：操作简便，可提高估计的精度
缺点：对估计量方差的估计比较困难
17、整抽样
含义：将总体中若干个单位合并为组()，抽样时直接抽取，然后对中选中的所有单位全部实施调查
特点：抽样时只需的抽样框，可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施；缺点是估计的精度较差
第二章
18、频数：落在各类别中的数据个数
19、比例：某一类别数据个数占全部数据个数的比值
20、百分比：将对比的基数作为100而计算的比值
21、比率：不同类别数值个数的比值
22、定性数据与定量数据的表示方法（表+图）
定性数据：频数分布表、条形图、帕累托图、饼图、环形图频率分布直方图和条形图的区别
定量数据：频数分布表、直方图、茎叶图、箱线图、垂线图、误差图、散点图、雷达图、轮廓图
23、环形图与饼图的区别：饼图只能显示一个总体各部分所占的比例；环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环
24、生成频数分布表的步骤：确定组数、确定组距、统计出各组的频数
25、直方图是用于展示分组数据分布的一种图形，用矩形的宽度和高度来表示频数分布（本质上是用矩形的面积来表示频数分布），在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图；直方图下的总面积等于1
26、直方图与条形图的区别：①条形图中的每一矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距；②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列；③条形图主要用于展示定性数据，而直方图则主要用于展示定量数据
27、茎叶图与直方图的区别：①直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值；
②茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息；③直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据
28、箱线图：用于显示未分组的原始数据的分布
29、垂线图：用于展示多个变量或多个样本取值的分布状况
30、散点图：用于展示两个变量之间的关系；用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(xi ， yi)在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的图
31、雷达图：也称为蜘蛛图；用于研究多个样本在多个变量上的相似程度；当多个变量的取值相差较大或量纲不同时，可进行变换（线性变换或对数变换）处理后再做图。
32、轮廓图：用于研究多个样本在多个变量上的相似程度或变量间的相互关系，将各变量用一系列平行的横坐标轴表示，变量值对应纵轴上的位置
33、鉴别图表优劣的准则
（1）一张好的图表应包括以下基本特征：显示数据；让读者把注意力集中在图表的内容上，而不是制作图表的程序上；避免歪曲；强调数据之间的比较；服务于一个明确的目的；有对图表的统计描述和文字说明
（2）5种鉴别图表优劣的准则：一张好的图表应当：精心设计、有助于洞察问题的实质；使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述；能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大量的信息；是多维的；表述数据的真实情况
第三章
34、描述数据的分布特征的三方面：①数据的水平，反映数据的集中程度（平均数、中位数、分位数）；②数据的差异，反映各数据的离散程度（极差、四分位差、方差、标准差）；③分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态（偏态、峰态）
35、众数、中位数和平均数的关系：
36、众数、中位数、平均数的特点和应用
①平均数：易受极端值影响；数学性质优良，实际中最常用；数据对称分布或接近对称分布时代表性较好
②中位数：不受极端值影响；数据分布偏斜程度较大时代表性较好
③众数：不受极端值影响；具有不惟一性；数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好
37、极差：一组数据的最大值与最小值之差；离散程度的最简单测度值；易受极端值影响；未考虑数据的分布；计算公式为：R = max(xi) - min(xi)
38、四分位差：也称为内距或四分间距；上四分位数与下四分位数之差：Qd = QU–QL反映了中间50%数据的离散程度；不受极端值的影响；用于衡量中位数的代表性
39、方差和标准差：数据离散程度的最常用测度值；反映各变量值与均值的平均差异；根据总体数据计算的，称为总体方差(标准差)，记为σ2(σ)；根据样本数据计算的，称为样本方差
(标准差)，记为s2(s)
40、标准分数：也称标准化值；对某一个值在一组数据中相对位置的度量；可用于判断一组数据是否有离点；用于对变量的标准化处理；均值等于0，方差等于1
41、标准分数的用途：根据标准分数，可以判断一组数据中是否存在离点。经验表明：当一组数据对称分布时，约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内；约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内；约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内。也就是说，在平均数加减3个标准差的范围内几乎包含了全部数据，而在标准差之外的数据在统计上也称为离点
42、离散系数：标准差与其相应的均值之比；对数据相对离散程度的测度；消除了数据水平高低和计量单位的影响
离散细数主要用于对不同组别数据离散程度的比较，离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数笑得说明数据的离散程度也就小
43、偏态：偏态系数=0为对称分布；>0为右偏分布；<0为左偏分布。偏态系数大于1或小于-
1，为高度偏态分布；偏态系数在0.5～1或-1～-0.5之间，为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低
44、峰态：数据分布扁平程度的测度，峰态系数=0为峰度适中，峰态系数<0为扁平分布，峰态系数>0为尖峰分布
第四章
45、概率：是对事件发生的可能性大小的度量，介于0和1之间，事件A的概率记为P(A)
46、怎样获得概率：重复试验获得概率；用类似的比例来逼近；主观概率
47、随机变量：事先不能确定其取值的变量
离散型：只能取有限个值的随机变量
试验 | 随机变量 | 可能的取值 |
抽查100个产品 一家餐馆营业一天 电脑公司一个月的销售 销售一辆汽车 | 取到次品的个数 顾客数 销售量 顾客性别 | 0,1,2, …,100 0,1,2, … 0,1, 2,… 男性为0,女性为1 |
连续型：可以取一个或多个区间中任何值的随机变量
试验 | 随机变量 | 可能的取值 |
抽查一批电子元件 新建一座住宅楼 测量一个产品的长度 | 使用寿命(小时) 半年后完工的百分比 测量误差(cm) | X ≥ 0 0 ≤ X ≤ 100 X ≥ 0 |
48、离散型随机变量的期望值：描述离散型随机变量取值的集中程度，离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率 pi 乘积之和，记为μ或E(X)
49、离散型随机变量的方差：随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为σ2或D(X)，描述离散型随机变量取值的分散程度
50、离散型随机变量的概率分布：列出离散型随机变量X的所有可能取值，列出随机变量取这些值的概率，通常用下面的表格来表示
X = xi | x1 ，x2 ，… ，xn |
P(X =xi)=pi | p1 ，p2 ，… ，pn |
P(X =xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数
51、二项分布：重复进行n次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为X~B(n，p)
52、泊松分布：用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布
53、超几何分布：采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等；总体元素的数目N很小，或样本容量n相对于N来说较大时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布
54、正态分布函数的性质（特点）：图形是关于x=μ对称钟形曲线，且峰值在x=μ处；均值μ和标准差σ一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”；均值μ可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。σ越大，正态曲线扁平；σ越小，正态曲线越高陡峭；当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交；正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1
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